logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 5063

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pm12
postów: 493
2016-12-11 22:54:09

Niech $x_{0}$, ..., $x_{n}$ będą parami różnymi liczbami zespolonymi. Dla p,q - wielomianów zespolonych stopnia co najwyżej n - definiujemy <p,q> = $\sum_{k=0}^{n}$ q($x_{k}$) * ( p($x_{k}$)_sprzężone ). Wykazać, że to iloczyn skalarny w przestrzeni wielomianów zespolonych stopnia co najwyżej n. Czy to zajdzie dla k+1 różnych liczb zespolonych $x_{0}$, ..., $x_{k}$ dla k $\neq$ n ?

Uwaga. W definicji sumy chodzi o sprzężoną wartość wielomianu p dla argumentu $x_{k}$.


janusz78
postów: 820
2016-12-11 23:17:00

Sprawdź, czy dla tak zdefiniowanego iloczynu skalarnego w przestrzeni wielomianów zespolonych - spełnione są wszystkie własności, jakie musi spełniać iloczyn skalarny to jest:

- nieujemność,
- przemienność,
- rozdzielność dodawania względem mnożenia skalarnego,
- jednorodność mnożenia skalarnego.


pm12
postów: 493
2016-12-11 23:29:49

Rozumiem. Co natomiast w kwestii pytania na końcu tego zadania ?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj