Algebra, zadanie nr 5065
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2016-12-12 10:40:58Udowodnij, 偶e je艣li macierz A jest diagonalnie silnie dominuj膮ca wierszowo to metoda Jacobiego zastosowana dla uk艂adu Ax=b jest zbiezna przy dowolnym wektorze pocz膮tkowym x. |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-12-12 15:30:51 Z za艂o偶enia i definicji macierzy silnie dominuj膮cej wierszowo wynika nier贸wno艣膰 $ |a_{ii}|> \sum_{j=1, j\neq i}^{n}|a_{ij}|$ (1) Z r贸wnania Carla, Gustava Jacobi $ \parallel I - Q^{-1}A \parallel_{\infty} = max_{1 \leq i \leq n}\sum_{j=1, j\neq i}^{n}\left|\frac{a_{ij}}{a_{ii}}\right|$ i z nier贸wno艣ci (1) wynika, 偶e $ \parallel I - Q^{-1}A \parallel_{\infty} < 1$ (2) Z nier贸wno艣ci (2) i twierdzenia o zbie偶no艣ci iteracyjnych metod rozwi膮zywania uk艂ad贸w r贸wna艅 liniowych wynika, 偶e metoda Jacobi jest zbie偶na dla dowolnego wektora pocz膮tkowego $ \vec{x_{0}}.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj