Algebra, zadanie nr 5065
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
brightnesss postów: 113 | 2016-12-12 10:40:58 Udowodnij, że jeśli macierz A jest diagonalnie silnie dominująca wierszowo to metoda Jacobiego zastosowana dla układu Ax=b jest zbiezna przy dowolnym wektorze początkowym x. |
janusz78 postów: 820 | 2016-12-12 15:30:51 Z założenia i definicji macierzy silnie dominującej wierszowo wynika nierówność $ |a_{ii}|> \sum_{j=1, j\neq i}^{n}|a_{ij}|$ (1) Z równania Carla, Gustava Jacobi $ \parallel I - Q^{-1}A \parallel_{\infty} = max_{1 \leq i \leq n}\sum_{j=1, j\neq i}^{n}\left|\frac{a_{ij}}{a_{ii}}\right|$ i z nierówności (1) wynika, że $ \parallel I - Q^{-1}A \parallel_{\infty} < 1$ (2) Z nierówności (2) i twierdzenia o zbieżności iteracyjnych metod rozwiązywania układów równań liniowych wynika, że metoda Jacobi jest zbieżna dla dowolnego wektora początkowego $ \vec{x_{0}}.$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj