Teoria liczb, zadanie nr 5068
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-12-13 20:13:21Jak za pomoca objetosci kuli wyznaczyc przyblizenie $\pi$? Tzn. robiac eksperyment z woda i kula. Wyparcie wody. Cos podobnego do tego co zrobil Archimedes, ale jak to dokladnie mialoby wygladac i jak z tego znalezc przyblizenie $\pi$? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-13 20:40:18 Eksperymentalnie? Wystarczy miarka do m膮ki, kulka o znanej 艣rednicy i g臋sto艣ci wi臋kszej ni偶 woda (偶eby uton臋艂a, bo jak si臋 nie zanurzy ca艂a to sobie skomplikujesz rachunki). Lejesz do pe艂na wody, wrzucasz kulk臋. Troch臋 wody si臋 wylewa. Mierzysz, ile si臋 wyla艂o albo ile zosta艂o, oboj臋tne. $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ skoro znamy V i r, to policzymy $\pi$ |
geometria post贸w: 865 | 2016-12-17 12:11:28 Zalozmy, ze mam kulke o promieniu 3 cm. Jej objetosc wynosi $36\pi {cm}^{3}$. Po wrzuceniu kulki do naczynia z woda wody wylalo sie np. 10 ml, czyli $10 {cm}^{3}$. I teraz przyrownac objetosc kulki do wylanej wody? Czyli $36\pi {cm}^{3}$=$10 {cm}^{3}$ zatem $\pi$=$\frac{10}{36}$=0,2777777... Czy o to chodzi? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-12-17 21:54:08 Archimedes z Syrakuz og艂osi艂 prawo mi臋dzy warto艣ci膮 si艂y wyporu a warto艣ci膮 ci臋偶aru wypartej cieczy, ale nigdy nie oblicza艂 stosuj膮c to prawo - przybli偶enia liczby $\pi.$ Przybli偶enie liczby $ \pi\approx 3,140 $ ( z dok艂adno艣ci膮 do trzech miejsc po przecinku) uzyska艂 metod膮 geometryczn膮 za pomoc膮 96-bocznego wielok膮ta. Prawo Archimedesa stosujemy zwykle do wyznaczania g臋sto艣ci cia艂. Przybli偶enie liczby $ \pi $ wyznaczamy raczej za po Metody Monte-Carlo. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-12-17 22:04:55 przez janusz78 |
geometria post贸w: 865 | 2016-12-17 22:14:05 No dobrze, ale chcac uzyskac przyblizenie $\pi$, to czy to co opisalem powyzej jest poprawne czy trzeba przyrownac inne wielkosci do siebie? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-17 23:04:36 Metoda poprawna, cho膰 serwujesz do艣膰 absurdalne dane. Wody b臋dzie wyparta taka obj臋to艣膰, jaka obj臋to艣膰 kulki si臋 zanurzy. Dlatego wygodnie, 偶eby zanurzy艂a si臋 ca艂a kulka. Wtedy obj臋to艣ci wylanej wody i kulki s膮 r贸wne, sk膮d do艣wiadczalnie dostaniemy $\pi$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj