Teoria liczb, zadanie nr 5068

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-12-13 20:13:21 Jak za pomoca objetosci kuli wyznaczyc przyblizenie $\pi$? Tzn. robiac eksperyment z woda i kula. Wyparcie wody. Cos podobnego do tego co zrobil Archimedes, ale jak to dokladnie mialoby wygladac i jak z tego znalezc przyblizenie $\pi$?

tumor postów: 8070	2016-12-13 20:40:18 Eksperymentalnie? Wystarczy miarka do mąki, kulka o znanej średnicy i gęstości większej niż woda (żeby utonęła, bo jak się nie zanurzy cała to sobie skomplikujesz rachunki). Lejesz do pełna wody, wrzucasz kulkę. Trochę wody się wylewa. Mierzysz, ile się wylało albo ile zostało, obojętne. $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ skoro znamy V i r, to policzymy $\pi$

geometria postów: 865	2016-12-17 12:11:28 Zalozmy, ze mam kulke o promieniu 3 cm. Jej objetosc wynosi $36\pi {cm}^{3}$. Po wrzuceniu kulki do naczynia z woda wody wylalo sie np. 10 ml, czyli $10 {cm}^{3}$. I teraz przyrownac objetosc kulki do wylanej wody? Czyli $36\pi {cm}^{3}$=$10 {cm}^{3}$ zatem $\pi$=$\frac{10}{36}$=0,2777777... Czy o to chodzi?

janusz78 postów: 820	2016-12-17 21:54:08 Archimedes z Syrakuz ogłosił prawo między wartością siły wyporu a wartością ciężaru wypartej cieczy, ale nigdy nie obliczał stosując to prawo - przybliżenia liczby $\pi.$ Przybliżenie liczby $ \pi\approx 3,140 $ ( z dokładnością do trzech miejsc po przecinku) uzyskał metodą geometryczną za pomocą 96-bocznego wielokąta. Prawo Archimedesa stosujemy zwykle do wyznaczania gęstości ciał. Przybliżenie liczby $ \pi $ wyznaczamy raczej za po Metody Monte-Carlo. Wiadomość była modyfikowana 2016-12-17 22:04:55 przez janusz78

geometria postów: 865	2016-12-17 22:14:05 No dobrze, ale chcac uzyskac przyblizenie $\pi$, to czy to co opisalem powyzej jest poprawne czy trzeba przyrownac inne wielkosci do siebie?

tumor postów: 8070	2016-12-17 23:04:36 Metoda poprawna, choć serwujesz dość absurdalne dane. Wody będzie wyparta taka objętość, jaka objętość kulki się zanurzy. Dlatego wygodnie, żeby zanurzyła się cała kulka. Wtedy objętości wylanej wody i kulki są równe, skąd doświadczalnie dostaniemy $\pi$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj