Algebra, zadanie nr 5071
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
cybinka post贸w: 4 |  2016-12-15 14:09:42Hej ^^ Mam za zadanie zbada膰 monotoniczno艣膰 ci膮gu $a_{n}=\frac{5^{n}}{n!} $ Wiem 偶e 偶eby zbada膰 t膮 monotoniczno艣膰 musz臋 zastosowa膰 ,,wz贸r\" $a_{n+1}-a_{n}$ Czyli wychodzi mi takie 艂adne r贸wnanko $\frac{5^{n+1}}{n+1!}- \frac{5^{n}}{n!}$ I dalej mam problem, 偶eby to ruszy膰, wiem 偶e musze do wsp贸lnego mianownika to doprowadzi膰 ale zupe艂nie nie wiem jak mam pomno偶y膰 silnie przez pot臋g臋. Z g贸ry bardzo dzi臋kuj臋 za wyt艂umaczenie i pomoc ^^ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-15 14:47:10 Zawsze przed zastosowaniem \"wzoru\" warto u偶y膰 pewnego wa偶nego organu. Za艂贸偶my, 偶e dla jakiego艣 $n$ mamy $a_n=\frac{5^n}{n!}$. Zastan贸wmy si臋, jaki b臋dzie wyraz $a_{n+1}$ w stosunku do $a_n$. Mniejszy? Wi臋kszy? R贸wny? 呕eby otrzyma膰 $a_{n+1}$ za pomoc膮 $a_n$ musimy licznik pomno偶y膰 przez 5, mianownik przez $n+1$. Zwi臋kszamy w ten spos贸b u艂amek czy zmniejszamy? Zale偶y od $n$. Je艣li $n+1=5$, to nie ma 偶adnej r贸偶nicy, je艣li $5>n+1$ to zwi臋kszyli艣my, je艣li $5<n+1$ to zmniejszyli艣my. To w艂a艣nie opis monotoniczno艣ci. Ale je艣li kto艣 chce by膰 kalkulatorem, a nie matematykiem, s膮 jeszcze wzory. O sprowadzenie do wsp贸lnego mianownika zapytajmy znajomego gimnazjalist臋. On m贸wi: $\frac{5^{n+1}}{(n+1)!}-\frac{5^n}{n!}= \frac{5^{n}*5}{(n+1)!}-\frac{(n+1)5^n}{(n+1)!}= \frac{5^n(5-n-1)}{(n+1)!}$ odpowied藕 taka jak wysz艂a z u偶ycia m贸zgu. Wyrazy ci膮gu s膮 dodatnie. Czasem wygodniej jest dzieli膰 ni偶 odejmowa膰. Je艣li ci膮g jest rosn膮cy, to $\frac{a_{n+1}}{a_n}>1$. Je艣li malej膮cy to $<1$. Tu b臋dzie $\frac{5^{n+1}}{(n+1)!}:\frac{5^n}{n!}=\frac{5}{n+1}$ i powt贸rnie ta sama odpowied藕. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj