Algebra, zadanie nr 5077

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bambinko postów: 186	2016-12-16 16:30:38 Napisać równanie stycznej do krzywej x=tlnt , y=$\frac{lnt}{t}$ w dowolnie wybranym punkcie tej krzywej ( np. dla t = 1 ).

tumor postów: 8070	2016-12-16 16:56:54 $y`(x)=\frac{dy}{dt}:\frac{dx}{dt}$ Natomiast styczna to prosta $y-y_0=y`(x_0)*(x-x_0)$ gdzie $(x_0,y_0)$ to współrzędne punktu styczności.

bambinko postów: 186	2016-12-16 17:18:04 na zajeciach robilismy innym sposobem i chciałabym sie jego trzymac - niestety cos mi nie wychodzi. $x=t lnt=f(t)$ oraz $y=\frac{lnt}{t}=g(t)$ dla t=0 $x_{0}=0$ oraz $y_{0}=0$ pkt. P(0,0) y=ax+b gdzie $a=f'(x_{0})=\frac{g'(t_{0})}{f'(t_{0})}$ f'(t)=lnt + 1 g'(t)= $\frac{1-lnt}{t^2}$ f'($x_{o})$=$\frac{(lnt)t^2}{1-lnt}$

tumor postów: 8070	2016-12-16 17:31:14 Nie, nie robiliście innym sposobem. To dokładnie to samo, gdy się umie czytać, co się pisze. Pochodne są policzone poprawnie, poza dziwnym $f`(x_0)$, które powstało w niewyjaśnionych okolicznościach. Interesuje Cię pochodna w $t_0=1$ (nie jest to konieczny warunek w zadaniu, ale zaproponowano takie t, bo dla niego policzyć najłatwiej).

bambinko postów: 186	2016-12-16 17:37:46 $f'(xo)=\frac{g'(t)}{f'(t)}=\frac{lnt+1}{\frac{1-lnt}{t^2}}$ to nie tak?

tumor postów: 8070	2016-12-16 17:53:56 Bardzo mocno nie tak, skoro mylisz f i g.

bambinko postów: 186	2016-12-16 18:07:18 faktycznie :( $f'(xo)=\frac{1-lnt}{t^2 (lnt+1)}$

bambinko postów: 186	2016-12-16 18:09:05 teraz podstawiam pkt P(0,0) f'(0) tak?

tumor postów: 8070	2016-12-16 18:12:07 możesz liczyć f`(0), tak wychodzi, skoro t=1. W zadaniu obojętne, jaki sobie punkt wybierzesz, mnie też obojętne.

bambinko postów: 186	2016-12-16 18:21:23 f'(0)=0 dlatego a=0 y=ax+b P(0,0) 0=0+b b=0 wiec jakie jest rownanie stycznej :(

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj