Geometria, zadanie nr 5089

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ewiglusz123 postów: 8	2016-12-18 14:43:45 Znaleźć płaszczyznę prostopadłą do prostej l:{\begin{matrix} 2x+y+z=1 \\ x-y+2z=0 \end{matrix}i przechodzącej przez punkt P=(3,1,0).

tumor postów: 8070	2016-12-18 14:48:51 Prostą masz zadaną za pomocą dwóch nierównoległych płaszczyzn: ich część wspólna to prosta. Płaszczyzna prostopadła do prostej jest siłą rzeczy prostopadła do płaszczyzn, na których ta prosta leży. Możesz zatem współczynniki $A,B,C$ płaszczyzny $Ax+By+Cz=0$ ustalić za pomocą iloczynu skalarnego, wektor normalny płaszczyzny $[A,B,C]$ musi być prostopadły do wektorów normalnych płaszczyzn z treści zadania. Mając A,B,C przesuwamy płaszczyznę, by przechodziła przez (3,1,0), co można tak: $A(x-3)+B(y-1)+Cz=0$

janusz78 postów: 820	2016-12-18 16:03:44 Wektor kierunkowy prostej w postaci krawędziowej jest iloczynem wektorowym wektorów prostopadłych płaszczyzn i jednocześnie wektorem prostopadłym szukanej płaszczyzny: $\vec{v(a,b,c)} = [2,1,1]\times [1,-1,2]= [3,-3,-3].$ Stąd równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt $(3,1,0)$ $ 3(x-3) -3(y-1) -3(z- 0)= 0$ $3x -3y -3z - 6 =0.$ $x -y - z - 2 =0.$

ewiglusz123 postów: 8	2016-12-18 18:45:24 a czy zadanie to: Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej prostą l:{\begin{matrix} 2x+y+z=1 \\ x-y+2z=0 \end{matrix} i punkt P=(3,1,0). robi się tak samo?

tumor postów: 8070	2016-12-18 18:59:00 Oczywiście nie tak samo, skoro mamy teraz płaszczyznę zawierającą prostą, a nie prostopadłą do prostej. Możesz, na przykład, znaleźć dowolne 2 punkty na prostej, razem z P masz 3 punkty, a potem napisać równanie płaszczyzny zawierającej 3 punkty.

ewiglusz123 postów: 8	2016-12-18 19:11:15 Jak znaleźć te 2 punkty?

tumor postów: 8070	2016-12-18 19:20:08 x dowolnie wybrać, a y,z doliczyć z układu równań, który masz podany. Jeśli punkt leży na prostej, to jego współrzędne spełniają układ. Jeśli spełniają układ - punkt leży na prostej.

ewiglusz123 postów: 8	2016-12-18 19:22:38 Dziękuję :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj