Geometria, zadanie nr 5089
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ewiglusz123 post贸w: 8 |  2016-12-18 14:43:45Znale藕膰 p艂aszczyzn臋 prostopad艂膮 do prostej l:{\begin{matrix} 2x+y+z=1 \\ x-y+2z=0 \end{matrix}i przechodz膮cej przez punkt P=(3,1,0). |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-18 14:48:51 Prost膮 masz zadan膮 za pomoc膮 dw贸ch nier贸wnoleg艂ych p艂aszczyzn: ich cz臋艣膰 wsp贸lna to prosta. P艂aszczyzna prostopad艂a do prostej jest si艂膮 rzeczy prostopad艂a do p艂aszczyzn, na kt贸rych ta prosta le偶y. Mo偶esz zatem wsp贸艂czynniki $A,B,C$ p艂aszczyzny $Ax+By+Cz=0$ ustali膰 za pomoc膮 iloczynu skalarnego, wektor normalny p艂aszczyzny $[A,B,C]$ musi by膰 prostopad艂y do wektor贸w normalnych p艂aszczyzn z tre艣ci zadania. Maj膮c A,B,C przesuwamy p艂aszczyzn臋, by przechodzi艂a przez (3,1,0), co mo偶na tak: $A(x-3)+B(y-1)+Cz=0$ |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-12-18 16:03:44 Wektor kierunkowy prostej w postaci kraw臋dziowej jest iloczynem wektorowym wektor贸w prostopad艂ych p艂aszczyzn i jednocze艣nie wektorem prostopad艂ym szukanej p艂aszczyzny: $\vec{v(a,b,c)} = [2,1,1]\times [1,-1,2]= [3,-3,-3].$ St膮d r贸wnanie p艂aszczyzny przechodz膮cej przez punkt $(3,1,0)$ $ 3(x-3) -3(y-1) -3(z- 0)= 0$ $3x -3y -3z - 6 =0.$ $x -y - z - 2 =0.$ |
ewiglusz123 post贸w: 8 | 2016-12-18 18:45:24 a czy zadanie to: Znale藕膰 r贸wnanie p艂aszczyzny zawieraj膮cej prost膮 l:{\begin{matrix} 2x+y+z=1 \\ x-y+2z=0 \end{matrix} i punkt P=(3,1,0). robi si臋 tak samo? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-18 18:59:00 Oczywi艣cie nie tak samo, skoro mamy teraz p艂aszczyzn臋 zawieraj膮c膮 prost膮, a nie prostopad艂膮 do prostej. Mo偶esz, na przyk艂ad, znale藕膰 dowolne 2 punkty na prostej, razem z P masz 3 punkty, a potem napisa膰 r贸wnanie p艂aszczyzny zawieraj膮cej 3 punkty. |
ewiglusz123 post贸w: 8 | 2016-12-18 19:11:15 Jak znale藕膰 te 2 punkty? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-18 19:20:08 x dowolnie wybra膰, a y,z doliczy膰 z uk艂adu r贸wna艅, kt贸ry masz podany. Je艣li punkt le偶y na prostej, to jego wsp贸艂rz臋dne spe艂niaj膮 uk艂ad. Je艣li spe艂niaj膮 uk艂ad - punkt le偶y na prostej. |
ewiglusz123 post贸w: 8 | 2016-12-18 19:22:38 Dzi臋kuj臋 :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj