Geometria, zadanie nr 5090
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ewiglusz123 post贸w: 8 |  2016-12-18 15:01:41Wyznaczy膰: a) rzut punktu M= (2,3,7) na p艂aszczyzn臋 ABC, gdzie A=(2,1,3), B=(3,1,4), C=(7,-2,1) b) punkt symetryczny do M wzgl臋dem ABC |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-18 15:09:51 By艂a mo偶e ortogonalizacja Grama-Schmidta? Je艣li masz wektory AB i AC (na przyk艂ad, oczywi艣cie) oraz wektor MA, mo偶esz 艂atwo znale藕膰 sk艂adow膮 wektora MA prostopad艂膮 do AB i AC. Wektor ten (ta sk艂adowa) prowadzony z M wska偶e rzut M`, a prowadzony z M` da punkt symetryczny. |
ewiglusz123 post贸w: 8 | 2016-12-18 15:17:37 Nie by艂o |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-18 15:34:51 To se zerknij do podr臋cznika albo na wiki. Tak jest najpro艣ciej. W skr贸cie: Je艣li masz dwa wektory v,u, liniowo niezale偶ne, ale niekoniecznie prostopad艂e, to: skoro $u\circ v=|u||v|cos\alpha$, to $cos\alpha=\frac{u\circ v}{|u||v|}$ $|v|cos\alpha$ jest d艂ugo艣ci膮 rzutu v na u, wobec tego $\frac{u}{|u|}*|v|cos\alpha$ jest sk艂adow膮 v r贸wnoleg艂膮 do u. Natomiast $v-\frac{u}{|u|}*|v|cos\alpha$ jest sk艂adow膮 v prostopad艂膮 do u. Podstawiaj膮c do trzeba za $cos\alpha$ b臋dziemy mie膰 wz贸r tej sk艂adowej $v-u*\frac{u\circ v}{|u|^2}$ Mo偶esz wi臋c 艂atwo wyodr臋bni膰 z szukanego wektora t臋 jego sk艂adow膮, kt贸ra jest do innych wektor贸w prostopad艂a. To wygodny spos贸b rozwi膮zywania wielu zada艅. |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-12-18 16:55:33 a) Znajdujemy r贸wnanie p艂aszczyzny w postaci og贸lnej przechodz膮cej przez zadane trzy punkty: Na przyk艂ad z iloczynu wektorowego obliczamy wsp贸艂rz臋dne wektora prostopad艂ego p艂aszczyzny: $ \vec{v} = \vec{AB} \times \vec{AC}= [1,0,1]\times [5,-3,-2]= [3, 7,-3].$ R贸wnanie p艂aszczyzny: $\pi: 3(x -2) + 7(y - 1) -3(z-3)= 0,$ $ \pi: 3x +7y -3z -4 =0.$ Wektor $\vec{v}$ jest wektorem kierunkowym prostej $l $ prostopad艂ej do p艂aszczyzny i przechodz膮cej przez punkt $M = (2,3,7).$ R贸wnanie parametryczne tej prostej: $\left\{\begin{matrix} x = 2 +3t,\\ y= 3 + 7t,\\ z = 7-3t \end{matrix}\right.$ Rzut prostopad艂y punktu $ M $ na na p艂aszczyzn臋 $ \pi $ jest punktem \"przebicia\" $P$ prostej $ l $ p艂aszczyzny $ \pi.$ Znajdziemy wsp贸艂rz臋dne tego punktu: Obliczamy Wsp贸ln膮 warto艣膰 parametru $ t $ dla tego punktu: $3(2+3t) +7(3+7t)- 3(7-3t) -4 =0,$ $67 t +2 =0, \ \ t* =\frac{-2}{67}$ Wsp贸艂rz臋dne punktu $ P$ $ x_{P}= 2+ 3\cdot \frac{-2}{67}= 1\frac{61}{67},$ $ y_{P}= 3+ 7\cdot \frac{-2}{67}= 2\frac{53}{67},$ $ z_{P}= 7- 3\cdot \frac{-2}{67}= 7\frac{6}{67}.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-12-18 17:41:19 przez janusz78 |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-12-18 17:21:11 Wsp贸艂rz臋dne punktu symetrycznego$ M\'(x\',y\',z\') $ wzgl臋dem punktu $ M$ znajdujemy z r贸wna艅 艣rodka odcinka: $ \frac{x\'+ x_{M}}{2} = x_{P},$ $ \frac{y\'+ y_{M}}{2} = y_{P},$ $ \frac{z\'+ y_{M}}{2} = z_{P}.$ |
ewiglusz123 post贸w: 8 | 2016-12-18 19:22:50 Dzi臋kuj臋 :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj