Algebra, zadanie nr 5101
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-12-22 23:50:201. Dokoncz zdanie: a) Zapis liczby $\frac{1}{40} $ w dowolnym systemie pozycyjnym jest... a) wg mnie skonczony? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-22 23:58:21 a mo偶esz zapisa膰 t臋 liczb臋 w systemie o podstawie 3? |
geometria post贸w: 865 | 2016-12-23 09:14:01 W systemie o podstawie 3 ta liczba ma postac 0,000200020002... czyli ten zapis nie jest skonczony w dowolnym systemie. W dziesietnym jest skonczony, w innych jest okresowy zatem zapis ten jest skonczony lub okresowy? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-23 09:41:14 W ka偶dym systemie pozycyjnym liczba wymierna, jako wynik dzielenia dw贸ch liczb ca艂kowitych, b臋dzie mie膰 rozwini臋cie sko艅czone lub niesko艅czone okresowe (bo je艣li rozumiesz na czym polega dzielenie pisemne - identyczne dla dowolnej podstawy, to wiesz, 偶e pojawia si臋 tam reszta z dzielenia, wobec sko艅czonej ilo艣ci mo偶liwych reszt z dzielenia musimy doj艣膰 do ko艅ca dzielenia lub do reszty, kt贸ra ju偶 by艂a, wobec czego pewien ci膮g cyfr si臋 powt贸rzy). 40 ma dzielniki pierwsze 2 i 5. Wystarcza, by podstawa systemu mia艂a r贸wnie偶 te dwa dzielniki (mo偶e mie膰 i inne), by liczba $\frac{1}{40}$ mia艂a rozwini臋cie sko艅czone. Jest zatem niesko艅czenie wiele mo偶liwych podstaw, dla kt贸rych rozwini臋cie b臋dzie sko艅czone. w drug膮 stron臋, przyjmijmy 偶e podstawa c jakiego艣 systemu nie dzieli si臋 przez 2 lub nie dzieli si臋 przez 5. Je艣li $\frac{1}{40}$ da艂oby si臋 zapisa膰 z rozwini臋ciem sko艅czonym, to znaczy, 偶e istnia艂aby k-ta pot臋ga liczby c taka, 偶e $\frac{1}{40}=\frac{d}{c^k}$, gdzie d jest ca艂kowite. Je艣li jednak c nie dzieli si臋 przez 2 lub 5, to niemo偶liwe jest $c^k=40*d$, bo prawa strona przez 2 i 5 si臋 dzieli. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj