Algebra, zadanie nr 5108
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2016-12-30 16:29:191.Udowodni膰, 偶e dla ka偶dego $n\in \mathbb{N}_+, $grupa $\mathbb{Q} / \mathbb{Z}$zawiera dok艂adnie jedn膮 podgrup臋 rz臋du n. 2. Za艂贸偶my, 偶e G jest grup膮, kt贸rej rz膮d jest iloczynem dw贸ch r贸偶nych liczb pierwszych. udowodni膰, 偶e: a) ka偶da podgrupa w艂a艣ciwa grupy G jest cykliczna, b) je偶eli G jest przemienna, to jest cykliczna i podac przyk艂ad pokazuj膮cy istotnosc za艂o偶enia przemienno艣ci. c) je偶eli G nie jest przemienna, to |Z(G)|=1. 3.Udowodni膰, 偶e dla ka偶dego$n \ge 2$ i ka偶dego $k \in \{1,...,n\},$ grupa $S_n$ zawiera podgrup臋 rz臋du (n-k)! Prosze o pomoc i z g贸ry dzi臋kuje za rozwi膮zania! :) Baardzo mi potrzebne to jest, a ju偶 siedz臋 z tymi zad tygodnie i nic nie wymy艣lam... |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2017-01-01 16:02:36 ktos co艣 pomo偶e? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-02 10:12:13 1. Grupa Q/Z to zbi贸r liczb wymiernych z przedzia艂u [0,1) z dzia艂aniem $a\#b=a+b-[a+b]$ gdzie $[]$ oznacza ca艂o艣膰. Nale偶y pokaza膰, 偶e w zbiorze $Q\cap [0,1)$ istnieje tylko jeden n-elementowy podzbi贸r zamkni臋ty na dzia艂anie #. Wygodnie zrobi膰 to rozwa偶aj膮c podzbi贸r do kt贸rego nale偶y $\frac{p}{q}$ dla $0<p<q$ i $NWD(p,q)=1$ |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-02 10:38:23 2. a) rz膮d podgrupy w艂a艣ciwej jest liczb膮 pierwsz膮. We藕my dowolny element, kt贸ry nie jest neutralny i wszystkie jego naturalne pot臋gi. Je艣li w ten spos贸b nie uzyskamy podgrupy, to podgrupa ma podgrup臋 w艂a艣ciw膮, ale podgrupa rz臋du pierwszego nie ma nietrywialnych podgrup w艂a艣ciwych. (rz膮d podgrupy dzieli rz膮d grupy) b) w grupie przemiennej ka偶dy element g b臋dzie mia艂 jednoznaczne (co do kolejno艣ci) przedstawienie w postaci ab gdzie a,b s膮 elementami obu podgrup cyklicznych wspomnianych wy偶ej, czyli $ab=h^xk^y$ Wobec tego $g\to (x,y)$ jest izomorfizmem G z $Z_p+Z_q$ je艣li jednak ab b臋dzie r贸偶na od ba, to znajdziesz kontrprzyk艂ad dla cykliczno艣ci (szukaj w permutacjach albo macierzach, tam, gdzie s膮 do艣膰 oczywiste nieprzemienno艣ci) c) za艂贸偶, 偶e jaki艣 element poza neutralnym nale偶y do centrum i dojd藕 do wniosku, 偶e G musi by膰 przemienna (posi艂kuj si臋 a)b)) 3. Olaboga. Masz permutacje zbioru n-elementowego. Rozwa偶 wszystkie populacje z k ustalonych punkt贸w sta艂ych. Takie permutacje tworz膮 grup臋 izomorficzn膮 z grup膮 permutacji n-k elementowych --- Nad zadaniem nie siedzi si臋, tylko si臋 my艣li. Ja znam student贸w i nie widuj臋 wielu, kt贸rzy my艣l膮 nad jednym zadaniem tygodnie. A jak my艣l膮, to z regu艂y s膮 znakomici i wymy艣laj膮. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj