logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 5110

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2016-12-30 20:20:57

Czy sfera $S^{n}$ gdzie n>0 ma własność punktu stałego? Wydaje mi się, że nie, ale nie wiem jak to uzasadnić.


janusz78
postów: 820
2016-12-31 16:45:06

Nie ma!

Najłatwiej to wykazać, gdy wybierasz dwa punkty na sferze, usunięcie jednego punktu sprawia że taka "nakłuta" sfera jest homeomorficzna z płaszczyzną. Na tej płaszczyźnie gdzieś leży drugi punkt. Wystarczy teraz wziąć byle jakie koło, byleby nie przecinało się z nieskończonością i mamy oddzielanie.

Ponadto druga grupa homologii sfery jest nietrywialna. Trzecia grupa homotopii też jest nietrywialna. Przestrzeń ściągalna ma wszystkie grupy trywialne poza zerową grupą homologii.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj