logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5113

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tomek987
postów: 103
2017-01-02 15:52:15

Czy równania $x^{2}+5y^{2}+z^{2}=1$ i $2x^{2}+3y^{2}+7z^{2}=1$ mają jakieś rozwiązania?


tumor
postów: 8070
2017-01-02 16:30:55

Oczywiście.

Przy tym: pierwsze ma nawet rozwiązania całkowite.

Możliwe, że pytasz o rozwiązanie układu dwóch równań, to również istnieje.

Pomnóżmy pierwsze równanie przez 2
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+10y^2+2z^2=2 \\ 2x^2+3y^2+7z^2=1 \end{matrix}\right.$
odejmijmy stronami
$7y^2=1+5z^2$
przy tym jeśli interesują nas tylko rozwiązania rzeczywiste, to wypada pewne założenia wprowadzić.

Można też na układ spojrzeć geometrycznie. To współśrodkowe elipsoidy. Łatwo znaleźć punkt pierwszej elipsoidy, który nie jest we wnętrzu drugiej, jak i punkt pierwszej, który jest we wnętrzu drugiej. Zatem powierzchnie się przecinają.




tomek987
postów: 103
2017-01-02 16:37:32

A jak na tym zbiorze znaleźć kresy funkcji 15x+6z?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 58 drukuj