logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5114

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tomek987
postów: 103
2017-01-02 17:12:25

Jak znaleźć liczby a i b tż czworokąt o wierzchołkach A=(4,0,0), B=(0,3,0), C=(0,0,0) i D=(a,b,100) ma najmniejsze pole powierzchni bocznej ze wszystkich czworościanów o podstawie ABC i wysokości długości 100?

W podstawie mamy trójkąt prostokątny o bokach 3,4,5. Domyślam się, że a=b=0, ale jak to udowodnić?


janusz78
postów: 820
2017-01-02 21:38:44

1.
Napisz równanie płaszczyzny $ \pi, $ którą rozpinają wektory $\vec{CA}, \vec{CB},$ przechodzącej przez punkt $ C.$

2.
Znajdź współrzędne rzutu prostokątnego punktu $ D $ na płaszczyznę $ \pi.$

3.
Oblicz wysokości ścian bocznych $ h_{1},\ \ h_{2}, \ \ h_{3} $ czworościanu ze wzoru Pitagorasa.

4.
Znajdź wzór pola powierzchni bocznej czworościanu, $P(a,b).$

5.
Znajdź wartości $ a, \ \ b, $ dla których funkcja $ P(a,b) $ osiąga wartość najmniejszą.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 26 drukuj