logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5116

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

snowinska91
postów: 23
2017-01-03 12:41:30

Jak rozwiązać następujące równanie Eulera?
$(x+1)^2y''-2(x+1)y'+2y=0$


janusz78
postów: 820
2017-01-03 15:29:00

Podstawienia:

$ y = (x+1)^{k}, \ \ y'= k(x+1)^{k-1}, \ \ y" = k(k-1)(x+1)^{k-2}.$

$ (x+1)^2k(k-1)(x+1)^{k-2} - 2(x+1)k(x+1)^{k-1} +2(x+1)^{k}=0.$

$ (x+1)^{k}( k(k-1)-2k +2) = 0.$

$ k^2 -3k +2 =0,$

$ k_{1} = 1, \ \ k_{2}= 2.$

$ y = C_{1}(x+1) + C_{2}(x+1)^2.$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj