logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5119

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

algebra_abstrak
postów: 1
2017-01-03 17:48:15

Witam, mógłby ktoś rozwiązać mi to zadanie tak żebym zrozumiała bo nie umiem go zrobić.
Uzasadnic, ze grupy (Q,+),(R+,⋅),(C∗,⋅) nie zawierają własciwych podgrup skonczonego indeksu.
Bardzo dziękuję z góry za pomoc :)


tumor
postów: 8085
2017-01-03 19:38:34

Następnym razem proszę zadbać o czytelność. Wymienione grupy są podzielne, to znaczy spełniają warunek
$\forall_{g\in G}\forall_{n\in N^+}\exists_{h\in G}h^n=g$
(Sprawdź, że spełniają)

Grupy są abelowe, czyli ich podgrupy są normalne. Przypuśćmy że $H <G$, oraz H jest skończonego indeksu m.

Wtedy G/H jest grupą rzędu m.

Niech $x\notin H$, natomiast y takie, że $y^m=x$, co jest zagwarantowane przez podzielność grupy.
Wówczas $xH=y^mH=(yH)^m=H$
gdzie $(yH)^m$ oznacza wykonywanie działania w grupie $G/H$.
$xH=H$ jest jednak niemożliwe, skoro $x\notin H$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj