Algebra, zadanie nr 5119
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| algebra_abstrak postów: 1 |  2017-01-03 17:48:15Witam, mógłby ktoś rozwiązać mi to zadanie tak żebym zrozumiała bo nie umiem go zrobić. Uzasadnic, ze grupy (Q,+),(R+,⋅),(C∗,⋅) nie zawierają własciwych podgrup skonczonego indeksu. Bardzo dziękuję z góry za pomoc :) |
| tumor postów: 8070 | 2017-01-03 19:38:34 Następnym razem proszę zadbać o czytelność. Wymienione grupy są podzielne, to znaczy spełniają warunek $\forall_{g\in G}\forall_{n\in N^+}\exists_{h\in G}h^n=g$ (Sprawdź, że spełniają) Grupy są abelowe, czyli ich podgrupy są normalne. Przypuśćmy że $H <G$, oraz H jest skończonego indeksu m. Wtedy G/H jest grupą rzędu m. Niech $x\notin H$, natomiast y takie, że $y^m=x$, co jest zagwarantowane przez podzielność grupy. Wówczas $xH=y^mH=(yH)^m=H$ gdzie $(yH)^m$ oznacza wykonywanie działania w grupie $G/H$. $xH=H$ jest jednak niemożliwe, skoro $x\notin H$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj