Algebra, zadanie nr 5119
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
algebra_abstrak post贸w: 1 |  2017-01-03 17:48:15Witam, m贸g艂by kto艣 rozwi膮za膰 mi to zadanie tak 偶ebym zrozumia艂a bo nie umiem go zrobi膰. Uzasadnic, ze grupy (Q,+),(R+,⋅),(C∗,⋅) nie zawieraj膮 w艂asciwych podgrup skonczonego indeksu. Bardzo dzi臋kuj臋 z g贸ry za pomoc :) |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-03 19:38:34 Nast臋pnym razem prosz臋 zadba膰 o czytelno艣膰. Wymienione grupy s膮 podzielne, to znaczy spe艂niaj膮 warunek $\forall_{g\in G}\forall_{n\in N^+}\exists_{h\in G}h^n=g$ (Sprawd藕, 偶e spe艂niaj膮) Grupy s膮 abelowe, czyli ich podgrupy s膮 normalne. Przypu艣膰my 偶e $H <G$, oraz H jest sko艅czonego indeksu m. Wtedy G/H jest grup膮 rz臋du m. Niech $x\notin H$, natomiast y takie, 偶e $y^m=x$, co jest zagwarantowane przez podzielno艣膰 grupy. W贸wczas $xH=y^mH=(yH)^m=H$ gdzie $(yH)^m$ oznacza wykonywanie dzia艂ania w grupie $G/H$. $xH=H$ jest jednak niemo偶liwe, skoro $x\notin H$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj