logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 5139

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agusiaczarna22
postów: 106
2017-01-10 12:48:22

Proszę bardzo o pomoc w rozwiązaniu równań:
a)$e^z= \frac{1+i \sqrt{3} }{2}$
b)$\sin z= \frac{4}{3}i$


tumor
postów: 8070
2017-01-10 15:43:29

a) $e^{a+bi}=e^a(cosb+isinb)=1(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})$

b)
Możemy skorzystać z
$sinz=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}$
podstawić $t=e^{iz}$ i wyznaczyć t z równania kwadratowego ($t=-3$ lub $t=\frac{1}{3}$)

Inaczej, możemy skorzystać z jedynki trygonometrycznej i wyliczyć cosz (dwie możliwości),
wówczas $e^{iz}=cosz+isinz$
$(e^{iz}$ wyjdzie dokładnie tak jak we wcześniejszym wariancie)
Znając $e^{iz}$ wykonujemy jak w a)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj