logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 514

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gosza
postów: 8
2012-09-17 01:19:58

Zbadać różniczkowalność funkcji f(x): ={\begin{matrix} x sin \frac{1}{x} dla x\neq0 \\ 0, dla x=0 \end{matrix}.

Wiadomość była modyfikowana 2012-09-17 01:38:50 przez gosza

tumor
postów: 8070
2012-09-17 07:02:41

Oczywiście dla $x\neq0$ jest różniczkowalna.

Sprawdzamy granicę ilorazu różnicowego w $x_0=0$
$
\lim_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = \lim_{x \to 0}\frac{f(x)-0}{x-0}=\lim_{x \to x_0}\frac{x\sin\frac{1}{x}}{x}=\lim_{x \to x_0}\sin\frac{1}{x}$

Granica ta nie istnieje, wobec tego funkcja $f$ nie jest różniczkowalna w $0$.



gosza
postów: 8
2012-09-20 11:17:59

Te granice mnie prześladują, dziękuję za pomoc! :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 50 drukuj