logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5142

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

xviks
postów: 7
2017-01-11 11:08:19

Witam, czy mozecie sprawdzić część a) czy jest dobrze?
a) Korzystając ze wzrou Maclurina przybliż funkcję f(x) = 3√1+x wielomianem trzeciego
stopnia.
b) Korzystając ze wzoru f(x0 + Δx) ≈f(x0) + f'(x0)Δx i wzoru odpowiedniej funkcji podaj
przybliżenie liczby 3√8.01.

a) Okej czyli x0 = 0, n = 3, wiec po rozpisaniu mam wzór:
3√1+x ≈ 1 + $\frac{1/3}{1!}$ x + $\frac{−2/9}{2!}$ x^2 + $\frac{10/27}{3!}$ x^3
Czy to się zgadza?

A jeśli chodzi o b to wiem że muszę uzyć części wzoru
3√1+x ≈ 1 + 1/31!x ale nie wiem jak mam to podstawić żeby obliczyć, bardzo proszę o łopatologiczne wytłumaczenie niczym etrapez.

Z góry dziękuje za poświęcony czas.


tumor
postów: 8070
2017-01-11 11:39:01

Ja sobie rzecz jasna mogę odszyfrować treść zadania, ale mogę też uznać, że skoro mam coś robić niczym etrapez, to forumowicz może przynajmniej zadanie zapisać czytelnie.


xviks
postów: 7
2017-01-11 12:03:24

edited: na podlgądzie wyglądało ok, przepraszam nie jestem w stanie tego ładnie zedytować -wrzucam obrazek. Jesli chodzi o porównanie do etrapeza to po prostu potrzebuje naprawdę łatwego wytłumaczenia :)


http://imgur.com/a/i6jyu

Witam, czy mozecie sprawdzić część a) czy jest dobrze?

a) x0 = 0, n = 3, wiec po rozpisaniu mam wzór:
$x_{0}$$\approx$ 1 + $\frac{1/3}{1!}$ x + $\frac{(-2/9)}{2!}$ x^2 + $\frac{10/27}{3!}$ x^3
Czy to się zgadza?

A jeśli chodzi o b) to proszę o łatwe wytłumaczenie co mam zrobić, wiem jedynie że wzór z którego muszę skorzystać to
$x_{0}$$\approx$ 1 + $\frac{1/3}{1!}$ x


janusz78
postów: 820
2017-01-11 14:25:23

Przybizyłeś poprawnie funkcję $ f $ wielomianem Maclaurina trzeciego stopnia.

Uprość ten wielomian.

b)

Przyjmujemy $ x_{0}= 8, \ \ \Delta x = 0,1, \ \ f(x)= \sqrt[3]{x},$ albo $ x_{0} = 7 $ w Twoim rozwinięciu.

Według wzoru, który masz podany na przybliżenie wartości funkcji różniczką I rzędu:

$ \sqrt[3]{8,01} \approx \sqrt[3]{8} + \frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{8^2}} \cdot 0,1 \approx ...$


xviks
postów: 7
2017-01-11 15:21:57

Dziękuję, trochę już mi to rozjaśniło, jednak nie jestem do końca pewna skąd wzięło się $\frac{1}{\sqrt[3]{8^{2}}}$ ? A szczególnie czemu jest do kwadratu.


janusz78
postów: 820
2017-01-11 15:35:13

Pochodna funkcji $ \sqrt[3]{x}$ w punkcie $8.$


xviks
postów: 7
2017-01-11 16:13:40

Czyli jakby pochodna 8 stopnia z $\sqrt[3]{x}$ ? bo jak tak to mi wychodzi inny wynik


tumor
postów: 8070
2017-01-11 16:18:55

funkcja
$f(x)=\sqrt[3]{x}=x^\frac{1}{3}$
jej pierwsza pochodna
$f`(x)=\frac{1}{3}x^\frac{-2}{3}=\frac{1}{3}*\frac{1}{x^\frac{2}{3}}
=\frac{1}{3}*\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$
i jej wartość w punkcie 8
$f`(8)=\frac{1}{3}*\frac{1}{\sqrt[3]{8^2}}$




xviks
postów: 7
2017-01-11 18:00:05

aaa w ten sposób, oki wszystko jasne, dzięki wielkie, ratujecie mnie!


xviks
postów: 7
2017-01-12 11:22:33

Zrobiłam kolejne zadanie, czy mam prawidłowy wynik podpunktu B?

http://imgur.com/a/UjfjG

$\sqrt[3]{26,99}\approx \sqrt[3]{27} + \frac{1}{3} * 27^{\frac{-2}{3}} * (-0,1)$

I czy dobrze rozumiem ze rozwinięcie funkcji w A nie wpływu w ogóle na przybliżenie w podpunkcie B?
btw. coraz lepiej idzie mi edytowanie

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 45 drukuj