logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5146

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

patrykl
postów: 2
2017-01-12 08:47:32

Cześć, potrzebuję pomocy z rozwiązaniem całki. Prosiłbym o wytłumaczenie krok po kroku jak co rozwiązać ponieważ zupełnie nie rozumiem tego zagadnienia... Będę naprawdę wdzięczny za pomoc

$\int_{}^{}ln|5x^{7}|dx$

Jako podpowiedź mam podane $ln5+7lnx$

Wiadomość była modyfikowana 2017-01-12 09:14:09 przez patrykl

tumor
postów: 8085
2017-01-12 09:48:51

Dziedziną jest $R\backslash \{0\}$. Zwracamy uwagę, że funkcja nie jest ciągła w 0, wobec tego stałe użyte dla funkcji pierwotnych (zmiana funkcji pierwotnej o stałą nie zmienia pochodnej) mogą się różnić dla $R_+$ i $R_-$

Całkę $\int lnxdx$ liczymy przez części
$\int 1*lnxdx=x*lnx-\int x*\frac{1}{x}dx=x*lnx-x+c$

jeśli x jest ujemny, to całkę $\int ln(-x)dx$ liczymy analogicznie, możemy dla czytelności podstawić $-x=y$.

Otrzymujemy $\int ln|x|dx=xln|x|-x+c$

--

Przechodząc do samej treści zadania
$ln|5x^7|=ln(5*|x|^7)=ln5+7ln|x|$
$\int ln5+7ln|x|dx=xln5+7\int ln|x|dx$
co wynika z zastosowania dość oczywistych wzorów
$\int adx=ax+c$ dla dowolnej stałej a
$\int f(x)+g(x)dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$
$\int af(x)dx=a\int f(x)dx$ dla dowolnej stałej a



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 26 drukuj