logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5147

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kowalik90
postów: 57
2017-01-12 13:41:54

Proszę o pomoc w zbadaniu ciągłości funkcji:
$f(z)=\left\{\begin{matrix} |z|^{-2} zImz, z\neq0 \\ 0, z=0 \end{matrix}\right.$


janusz78
postów: 820
2017-01-12 14:51:47

Ze wzoru funkcji $ f $ wynika, że ma jeden punkt nieciągłości - biegun $ z_{0} = 0.$

$ \lim_{z\to 0} f(z) = \lim_{z\to 0} \frac{1}{|z|^2}\cdot z Im (z) = \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\left(\frac{-y^2}{x^2+y^2}+ i\frac{xy}{x^2 +y^2}\right) \neq 0 $

Funkcja $ f $ nie jest funkcją ciagłą

Wiadomość była modyfikowana 2017-01-12 16:39:12 przez janusz78

kowalik90
postów: 57
2017-01-12 15:14:28

a mam pytanie czemu jest $-y^2$, po wymnożeniu $(x+iy)y=xy+y^2i$?


janusz78
postów: 820
2017-01-12 16:38:24

Bo mnożymy nie przez $ Im(z)$ a więc przez $ iy $ a nie samo $y.$
Jednostka urojona $ i $ należy do części urojonej liczby $ z.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 26 drukuj