logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5148

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

7ohn
postów: 31
2017-01-12 15:22:13

Proszę o pomoc w rozwiązaniu asymptoty
mam funkcję $f(x) = 2x + arctg \frac{1}{x-1}$
Wyznaczam dziedzinę, $\neq x = 1$ zatem przedziały to $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$

Wyznaczam granicę na krańcach przedziałów
czyli
od lewej strony
$\lim_{x \to 1} 2x+arctg\frac{1}{x-1}=-\infty$
arctg z nieskończoności to pi/2, zatem wychodzi - nieskończoność.
Od prawej strony
$\lim_{x \to 1} 2x+arctg\frac{1}{x-1}=+\infty$
Zatem istnieje asymptopa pionowa obustronna.

Wyznaczanie asymptot poziomych i ukośnych
tutaj $a = 2 $
$ b = \infty$




janusz78
postów: 820
2017-01-12 16:52:55

$ A= \lim_{x\to 1^{-}} 2x + arctg\left(\frac{1}{x-1}\right)= 2 -\frac{\pi}{2}.$

$ B= \lim_{x\to 1^{+}} 2x + arctg\left(\frac{1}{x-1}\right)= 2 +\frac{\pi}{2}.$

W punkcie $ 1 $ wykres funkcji $ f $ nie ma asymptoty pionowej lecz pionowy odcinek o końcach$ A, B.$

Żadnych innych asymptot też nie ma.

Wiadomość była modyfikowana 2017-01-12 16:56:38 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj