logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 515

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gosza
postów: 8
2012-09-17 01:24:54

Wykazać, że funkcja g(x):=$x^{7}$+8$x^{5}$-5 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty i pierwiastek ten należy do przedziału (0,1)

Wiadomość była modyfikowana 2012-09-17 01:35:23 przez gosza

tumor
postów: 8070
2012-09-17 07:21:57

$g(x)$ jest ciągła i różniczkowalna. Policzmy pochodną
$g`(x)=7x^6+40x^4$

Funkcja $g`(x)$ jest nieujemna, zatem $g(x)$ jest (słabo) rosnąca w całej dziedzinie.

W przedziale $(0,1)$ $g`(x)$ jest dodatnia, więc w tym przedziale $g(x)$ jest silnie rosnąca.
$g(0)<0$
$g(1)>0$
dla $x<0$ mamy $g(x)\le g(0)<0$
dla $x>1$ mamy $g(x)\ge g(1)>0$
Natomiast z własności Darboux w przedziale $(0,1)$ znajduje się pierwiastek tej funkcji, jeden bo $g(x)$ silnie w tym przedziale rośnie.


gosza
postów: 8
2012-09-20 11:17:06

O, dziękuję, to zrozumiałam ;))

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj