Algebra, zadanie nr 5150
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
vbnmk987 post贸w: 5 |  2017-01-13 11:14:39Witam mam problem z zadaniem. Czy liczba 2 $\in$ Z19 jest reszt膮 kwadratow膮? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-13 11:24:53 Trzeba tylko powiedzie膰, czy istnieje x dla kt贸rego $x^2\equiv 2 (mod 19)$, W tym celu wystarczy sprawdzi膰 kwadraty liczb 0,...,9 (mod 19), 0,...,4 mamy z g艂owy, czyli sprawdzamy $5^2(mod 19)=6$ $6^2(mod 19)=17$ $7^2 (mod 19)=11$ $8^2(mod 19)=7$ $9^2 (mod 19)=5$ Inaczej: mo偶emy skorzysta膰 z symbolu Legendre\'a $(\frac{2}{19})=2^\frac{19-1}{2}mod 19=2^{9}mod19=32mod19*16mod19=18mod19=-1mod19$ wynik -1 m贸wi, 偶e 2 reszt膮 kwadratow膮 mod 19 nie jest. Wynik 1 m贸wi艂by, 偶e jest. Wynik 0 dostaniemy dla wielokrotno艣ci liczby p. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2017-01-13 11:26:15 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj