Analiza matematyczna, zadanie nr 5154
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
7ohn post贸w: 31 |  2017-01-13 16:48:48Witam ponownie, Mam do rozwi膮zania dwa zadania. Z racji, 偶e to przyk艂adowe zadania na egzamin, b臋d臋 wdzi臋czny je艣li kto艣 je rozwi膮偶e oraz obja艣ni co i jak, poniewa偶 kompletnie nie wiem jak je rozwi膮za膰. zadanie 1. Zbada膰 zbie偶no艣膰 szeregu $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)!}{n^{2n}}(n+1)$ zadanie 2. Zbada膰 ci膮g艂o艣膰 funkcji $f(x)\left\{\begin{matrix} \frac{2sinx}{x}+a, x>0 \\ a^{2}+\sqrt{x}, x\ge0 \end{matrix}\right.$ |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-13 18:54:00 1. Wiemy, 偶e $\sum \frac{1}{n^2}$ jest zbie偶ny. Pomy艣l o szeregu $\sum \frac{n!}{n^n}$ W liczniku masz $1*2*3*4*...*n$ w mianowniku $n*n*n*...*n$. Czyli dla odpowiednio du偶ych n b臋dzie $n*n*n>n^2*1*2*3$ Skoro zatem wyrazy mianownika b臋d膮 wi臋ksze ni偶 licznik nawet wtedy, gdy licznik pomno偶ymy przez $n^2$, to znaczy, 偶e wyrazy ci膮gu s膮 mniejsze ni偶 $\frac{1}{n^2}$, czyli z kryterium por贸wnawczego szereg zbie偶ny. W szeregu w Twoim zadaniu jeszcze licznik mno偶ymy przez (n+1), czyli trzeba b臋dzie wzi膮膰 nieco wi臋cej pocz膮tkowych wyraz贸w, ale mechanizm ten sam. Zadanie 2. Policz granice jednostronne w $x_0=0$ (raz u偶ywasz jednego wzoru, raz drugiego). 呕eby funkcja by艂a ci膮g艂a, granice te musz膮 by膰 r贸wne (co dla pewnego a si臋 uda) |
7ohn post贸w: 31 | 2017-01-14 16:22:20 Wracajac do drugiego zadania, to ta druga f spe艂nia ci膮g艂o艣膰 funkcji? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-14 16:37:48 pierwiastki s膮 ci膮g艂e, funkcje liniowe s膮 ci膮g艂e, sinus jest ci膮g艂y, suma i iloraz (o ile mianownik si臋 nie zeruje) funkcji ci膮g艂ych jest funkcj膮 ci膮g艂膮. Jedyny problem z nieci膮g艂o艣ci膮 mo偶e by膰 w $x_0=0$, st膮d liczenie granic w tym tylko punkcie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj