Analiza matematyczna, zadanie nr 5154
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| 7ohn postów: 31 |  2017-01-13 16:48:48Witam ponownie, Mam do rozwiązania dwa zadania. Z racji, że to przykładowe zadania na egzamin, będę wdzięczny jeśli ktoś je rozwiąże oraz objaśni co i jak, ponieważ kompletnie nie wiem jak je rozwiązać. zadanie 1. Zbadać zbieżność szeregu $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)!}{n^{2n}}(n+1)$ zadanie 2. Zbadać ciągłość funkcji $f(x)\left\{\begin{matrix} \frac{2sinx}{x}+a, x>0 \\ a^{2}+\sqrt{x}, x\ge0 \end{matrix}\right.$ |
| tumor postów: 8070 | 2017-01-13 18:54:00 1. Wiemy, że $\sum \frac{1}{n^2}$ jest zbieżny. Pomyśl o szeregu $\sum \frac{n!}{n^n}$ W liczniku masz $1*2*3*4*...*n$ w mianowniku $n*n*n*...*n$. Czyli dla odpowiednio dużych n będzie $n*n*n>n^2*1*2*3$ Skoro zatem wyrazy mianownika będą większe niż licznik nawet wtedy, gdy licznik pomnożymy przez $n^2$, to znaczy, że wyrazy ciągu są mniejsze niż $\frac{1}{n^2}$, czyli z kryterium porównawczego szereg zbieżny. W szeregu w Twoim zadaniu jeszcze licznik mnożymy przez (n+1), czyli trzeba będzie wziąć nieco więcej początkowych wyrazów, ale mechanizm ten sam. Zadanie 2. Policz granice jednostronne w $x_0=0$ (raz używasz jednego wzoru, raz drugiego). Żeby funkcja była ciągła, granice te muszą być równe (co dla pewnego a się uda) |
| 7ohn postów: 31 | 2017-01-14 16:22:20 Wracajac do drugiego zadania, to ta druga f spełnia ciągłość funkcji? |
| tumor postów: 8070 | 2017-01-14 16:37:48 pierwiastki są ciągłe, funkcje liniowe są ciągłe, sinus jest ciągły, suma i iloraz (o ile mianownik się nie zeruje) funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą. Jedyny problem z nieciągłością może być w $x_0=0$, stąd liczenie granic w tym tylko punkcie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj