Analiza matematyczna, zadanie nr 5157
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kamwik96 post贸w: 52 |  2017-01-15 11:05:56Obliczy膰 dwoma sposobami ca艂k臋 powierzchniow膮 $\int\int_{S}(2x+3y^2)dydz-2ydzdx-(3z+\pi x)dxdy$, gdzie $S$ jest g贸rn膮 powierzchni膮 sfery $V={(x,y,z): x^2+y^2+z^2\le 1, z\ge 0}$ zorientowan膮 zgodnie z osi膮 $OZ$. Rozwi膮za艂em to jednym ze sposob贸w tzn. wykorzystuj膮c twierdzenie Gaussa (licz膮c diwergencj臋). Wykorzysta艂em tam te偶 wz贸r na pole powierzchni sfery i wyszed艂 mi wynik $6\pi$. Nie jestem pewien, czy dobrze. Zastanawiam si臋 jaki to jest drugi spos贸b. Czy mo偶e chodzi o wykorzystanie parametryzacji i policzenie ca艂ki z wyznacznika? Je偶eli tak, to wyznacznik jest 3x3, ale ci臋偶ko si臋 go liczy z cosinusami i sinusami. Prosz臋 o pomoc. |
janusz78 post贸w: 820 | 2017-01-15 22:32:43 Zapisujemy r贸wnanie powierzchni $ F(x,y,z) = x^2+y^2+z^2-1 = 0.$ Korzystamy definicji ca艂ki powierzchniowej zorientowanej, obliczaj膮c element powierzchni $ds $ i kosinusy kierunkowe: $\cos(\alpha), \ \ \cos(\beta), \cos(\gamma)$ we wsp贸艂rz臋dnych biegunowych. II spos贸b Stosujemy form臋 kwadratow膮 $ \omega^{2}$ na powierzchni. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2017-01-15 23:00:15 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj