Statystyka, zadanie nr 5160
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| attente postów: 19 |  2017-01-15 17:48:56Niech zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem 1. Wyznacz rozkład zmiennej losowej $Y = e^{-X}$ |
| janusz78 postów: 820 | 2017-01-15 21:58:45 Korzystamy z twierdzenia na gęstość funkcji zmiennej $ Y.$ $ f_{Y}(y) = f_{X}(\phi^{-1}(y))\cdot \frac{1}{|\phi'(\phi^{-1}(y))|} I_{\phi}(y)$ (1) Oznaczmy: $\phi: R_{+} \rightarrow R_{+}, \ \ \phi(t) = e^{-t}.$ Pochodna $\phi'(t) = -e^{-t}, \ \ t\in R_{+} $ jest niezerowa, spełnione są założenia twierdzenia o gęstości funkcji zmiennej losowej. Odwzorowanie odwrotne ma postać: $\phi^{-1}(t) = -ln(t), \ \ t\in R_{+}.$ Zgodnie ze wzorem (1): $ f_{Y}(y) = e^{ln(y)}\cdot \frac{1}{|-e^{ln(y)}|} I_{R^{+}}(y) = \frac{y}{y}I_{R^{+}}(y) = 1 I_{R^{+}}(y).$ $ f_{Y}(y)= \begin{cases} 1 \ \ \mbox{gdy} \ \ y\in R_{+};\\ 0 \ \ \mbox{gdy} \ \ y\notin R^{+}. \end{cases}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj