Analiza matematyczna, zadanie nr 517
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
gosza post贸w: 8 |  2012-09-17 01:34:17Rozwi膮za膰 r贸wnanie r贸偶niczkowe y\'=3y+$e^{x}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-17 07:43:52 Mamy tu do czynienia z r贸wnaniem r贸偶niczkowym liniowym niejednorodnym. Rozwi膮zujemy r贸wnanie liniowe jednorodne $\frac{dy}{dx}-3y=0$ $\frac{dy}{dx}=3y$ $\frac{dy}{y}=3dx$ $\ln |y|=3x+C_1$ $|y|=e^{3x+C_1}=C_2e^{3x}$ $y=C_3e^{3x}$ Nast臋pnie rozwi膮zujemy r贸wnanie niejednorodne metod膮 uzmienniania sta艂ej. Zatem $y=C(x)e^{3x}$ $y`=C`(x)e^{3x}+C(x)3e^{3x}$ mamy $y`=3y+e^x$ Czyli $C`(x)e^{3x}+C(x)3e^{3x}=3C(x)e^{3x}+e^x$ $C`(x)e^{3x}=e^x$ $C`(x)=e^{x-3x}$ $C`(x)=e^{-2x}$ $C(x)=\frac{-1}{2}e^{-2x}+C_4$ Ostatecznie $y=(\frac{-1}{2}e^{-2x}+C)e^{3x}=\frac{-1}{2}e^x+Ce^{3x}$ |
gosza post贸w: 8 | 2012-09-20 11:16:33 Chcia艂abym tak wszystko ogarnia膰, dzi臋ki ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj