Topologia, zadanie nr 5174
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| snowinska91 postów: 23 |  2017-01-18 01:29:45Proszę o pomoc w takim zadaniu, mam wykazać, że rodzina wszystkich podzbiorów przestrzeni metrycznej (X,d) otwartych względem metryki d tworzy topologię tej przestrzeni. |
| tumor postów: 8070 | 2017-01-18 07:15:52 Zbiór U otwarty względem metryki to taki, że dla $x\in U$ istnieje kula $K(x,r)\subset U$ o niezerowym promieniu r. Oczywiście $\emptyset$ oraz X należą do rodziny zbiorów otwartych w tym sensie, a jeśli R jest rodziną zbiorów otwartych, to suma tej rodziny także jest zbiorem otwartym (jeśli kula $K(x,r)$ jest podzbiorem jednego ze zbiorów rodziny R to jest podzbiorem sumy) Weźmy wreszcie $x\in U\cap V$, gdzie U,V są otwarte w sensie metryki. To znaczy $K(x,r_1) \subset U$ oraz $K(x,r_2) \subset V$. Niech $r=min(r_1,r_2)$, wtedy $K(x,r)\subset U\cap V$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj