Topologia, zadanie nr 5174
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
snowinska91 post贸w: 23 |  2017-01-18 01:29:45Prosz臋 o pomoc w takim zadaniu, mam wykaza膰, 偶e rodzina wszystkich podzbior贸w przestrzeni metrycznej (X,d) otwartych wzgl臋dem metryki d tworzy topologi臋 tej przestrzeni. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-18 07:15:52 Zbi贸r U otwarty wzgl臋dem metryki to taki, 偶e dla $x\in U$ istnieje kula $K(x,r)\subset U$ o niezerowym promieniu r. Oczywi艣cie $\emptyset$ oraz X nale偶膮 do rodziny zbior贸w otwartych w tym sensie, a je艣li R jest rodzin膮 zbior贸w otwartych, to suma tej rodziny tak偶e jest zbiorem otwartym (je艣li kula $K(x,r)$ jest podzbiorem jednego ze zbior贸w rodziny R to jest podzbiorem sumy) We藕my wreszcie $x\in U\cap V$, gdzie U,V s膮 otwarte w sensie metryki. To znaczy $K(x,r_1) \subset U$ oraz $K(x,r_2) \subset V$. Niech $r=min(r_1,r_2)$, wtedy $K(x,r)\subset U\cap V$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj