Topologia, zadanie nr 5177
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
snowinska91 post贸w: 23 |  2017-01-18 13:41:34Niech $(X,\tau )$ b臋dzie przestrzeni膮 topologiczn膮. Wykaza膰, 偶e rodzina $\mathcal{B}$ jest baz膮 tej przestrzeni wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka偶dego punktu x tej przestrzeni oraz dowolnego jego otoczenia otwartego U, istnieje $B \in \mathcal{B}$ o tej w艂asno艣ci, 偶e $x \in B \subset U$. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2017-01-18 13:44:36 przez snowinska91 |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-18 14:04:21 Je艣li baza zosta艂a zdefiniowana jako rodzina zbior贸w otwartych takich, 偶e ka偶dy zbi贸r otwarty topologii jest sum膮 pewnej podrodziny bazy, to: W jedn膮 stron臋, oczywi艣cie U jest sum膮 zbior贸w bazowych, wobec tego istnieje zbi贸r bazowy zawarty w U, do kt贸rego nale偶y x. W drug膮 stron臋, je艣li dla ka偶dego $x\in U$ i U otwartego istnieje element $B_x$ rodziny taki, 偶e $x\in B_x\subset U$, to $U=\bigcup{x\in U}B_x$, czyli ka偶dy zbi贸r otwarty jest sum膮 zbior贸w bazowych. W przypadku innych definicji prosz臋 o ich podanie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj