Topologia, zadanie nr 5177

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
snowinska91 postów: 23	2017-01-18 13:41:34 Niech $(X,\tau )$ będzie przestrzenią topologiczną. Wykazać, że rodzina $\mathcal{B}$ jest bazą tej przestrzeni wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego punktu x tej przestrzeni oraz dowolnego jego otoczenia otwartego U, istnieje $B \in \mathcal{B}$ o tej własności, że $x \in B \subset U$. Wiadomość była modyfikowana 2017-01-18 13:44:36 przez snowinska91

tumor postów: 8070	2017-01-18 14:04:21 Jeśli baza została zdefiniowana jako rodzina zbiorów otwartych takich, że każdy zbiór otwarty topologii jest sumą pewnej podrodziny bazy, to: W jedną stronę, oczywiście U jest sumą zbiorów bazowych, wobec tego istnieje zbiór bazowy zawarty w U, do którego należy x. W drugą stronę, jeśli dla każdego $x\in U$ i U otwartego istnieje element $B_x$ rodziny taki, że $x\in B_x\subset U$, to $U=\bigcup{x\in U}B_x$, czyli każdy zbiór otwarty jest sumą zbiorów bazowych. W przypadku innych definicji proszę o ich podanie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj