Inne, zadanie nr 5178
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
madziag88 post贸w: 14 |  2017-01-18 13:52:13Czy mog臋 prosi膰 o pomoc w takim zadaniu: wyka偶, 偶e ka偶da baza $\mathcal{B}$ przestrzeni topologicznej X ma nast臋puj膮ce w艂asno艣ci: a) dla ka偶dego $x \in X$, istnieje $B \in \mathcal{B},$ takie, 偶e $x \in B$, b) dla ka偶dego $B_1, B_2 \in \mathcal{B}$ i punktu $x \in B_1 \cap B_2,$istnieje $B \in \mathcal{B}$, takie, 偶e $x \in B \subset B_1 \cap B_2$. Czy ka偶da rodzina $\mathcal{R}$ podzbior贸w zbioru X spe艂niaj膮ca te warunki tworzy baz臋 pewnej topologii na X? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-18 14:15:00 a) http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,5177,0 je艣li podstawimy U=X b) z definicji bazy: zbiory bazowe s膮 otwarte. Ich przekr贸j jest zbiorem otwartym, je艣li zatem zastosujemy zn贸w zadanie 5177 tym razem z $U=B_1\cap B_2$, to otrzymamy co trzeba. --- $\emptyset$ nale偶y do topologii X nale偶y do topologii dzi臋ki warunkowi a), bowiem $X=\bigcup_{x\in X}B_x$ (przy rozumieniu jak w zadaniu 5177) Je艣li topologi臋 stworzymy jako zbi贸r wszelkich mo偶liwych sum podrodzin rodziny R, to b臋dzie spe艂niony te偶 warunek sumy. Wreszcie warunek przekroju za艂atwia nam b), przekr贸j dw贸ch zbior贸w bazowych daje si臋 wyrazi膰 jako suma zbior贸w bazowych, wobec czego przekr贸j dw贸ch sum zbior贸w bazowych te偶 jest sum膮 zbior贸w bazowych. Zatem rodzina wszelkich sum podrodzin rodziny R jest topologi膮 wprowadzon膮 przez baz臋 R. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj