Analiza matematyczna, zadanie nr 518
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
drazy post贸w: 20 |  2012-09-17 19:27:25Hej ;) Mog艂by kto艣 sprawdzic?  Zbadaj rozniczkowalnosc: f(x)={\begin{matrix} x^{2}sin \frac{1}{x} dla x\neq 0 \\ 0 dla x= 0 \end{matrix}\right. Wiec w oparciu o podobne zadanie zrobi艂am tak: Dla $x\neq$ 0 f. jest rozniczkowalna $\lim_{x \to x0}\frac{f(x) - 0}{x-0}=\lim_{x \to 0}xsin\frac{1}{x}$ Skoro granica funkcji nie istnieje to nie jest ona rozniczkowalna. Dobrze?  Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-09-17 19:29:07 przez drazy |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-17 19:37:00 Niedobrze. :) Nie by艂o zrozumienia, prosz臋 pani! Granica $\lim_{x \to 0}\sin\frac{1}{x}$ NIE ISTNIEJE, bo to tyle co granica $\sin$ w niesko艅czono艣ci, a przecie偶 sinus si臋 waha od $-1$ do $1$ i NIE jest spe艂niona definicja granicy. Natomiast $\lim_{x \to 0}x\sin\frac{1}{x}$ ISTNIEJE, bo to iloczyn funkcji $g(x)=x$, kt贸ra w $x_0=0$ ma granic臋 r贸wn膮 $0$ i funkcji ograniczonej $-1\le h(x)=\sin\frac{1}{x}\le1$ $\lim_{x \to 0}\frac{x^2\sin\frac{1}{x}-0}{x-0}=\lim_{x \to 0}x\sin\frac{1}{x}=\lim_{x \to 0}g(x)h(x)=0$ I dodam jeszcze, 偶e te dwa przypadki s膮 BARDZO typowymi zadaniami z podstaw analizy, w艂a艣nie dlatego, 偶e s膮 tak podobne na pierwszy rzut oka, a jednak wyniki daj膮 inne. :) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-09-17 19:38:31 przez tumor |
drazy post贸w: 20 | 2012-09-17 19:39:12 Aaaaa, czyli funkcja jest r贸zniczkowalna?? |
drazy post贸w: 20 | 2012-09-17 19:46:48 Dzi臋kuje za pomoc ;) Mam pytanie co do tego: Zbadaj przebieg zmiennosci $2x^{3}-9x^{2}+12x+6$ X nale偶y do (-2,3) Wiec licze pochodna f\'(x)=$6x^{2}-18x+12$ Obliczam miejsca zerowe x=1 i x=2 No i psz臋 odpowiedz 偶e funkcja ro艣nie w przedziale od (-2, 1) U (2,3) Maleje dla x nalez膮cych od (1,2) Max w pkt (1,11) , Min w pkt (2,10) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-17 20:10:10 Tu trzeba sprostowania. Funkcja $f$ NIE ro艣nie w zbiorze $(-2, 1) \cup (2,3)$. Ona ro艣nie ODDZIELNIE w przedziale $(-2, 1)$ i oddzielnie w przedziale $(2,3)$. Je艣li m贸wimy, 偶e funkcja ro艣nie, to zawsze znaczy, 偶e wi臋kszemu argumentowi przyporz膮dkowuje wi臋ksz膮 warto艣膰. W tym przypadku tak nie jest. Gdyby艣my brali argumenty bardzo bliskie $1$, ale nieco od $1$ mniejsze, to warto艣ci dla nich zbli偶a艂yby si臋 do $11$, a dla argument贸w bliskich $2$ (ale nieco od $2$ wi臋kszych) warto艣ci funkcji by艂yby bliskie $10$, co przecie偶 przeczy tezie, 偶e funkcja w takim zbiorze ro艣nie! Zatem oddzielnie ro艣nie w przedziale $(-2, 1)$, bo je艣li we藕miemy dwa argumenty z tego przedzia艂u, to faktycznie dla wi臋kszego argumentu mamy wi臋ksz膮 warto艣膰, i ro艣nie oddzielnie w przedziale $(2,3)$. Minimum i maksimum s膮 lokalne, zapewne w domy艣le to masz, ale dla uczciwo艣ci warto dopisa膰, 偶e lokalne (bo przecie偶 mo偶na te偶 szuka膰 najmniejszej i najwi臋kszej warto艣ci funkcji w przedziale, a one mog膮 nie istnie膰 albo nie by膰 tam gdzie ekstrema lokalne). ;) I ja bym inaczej ostatni wynik zapisa艂. Minimum lokalne dla $ x=$... wynosi ... Zapis w postaci punktu mi si臋 bardzo nie podoba (czy na pewno tak Ci臋 ucz膮?). A inna rzecz - m贸wisz o funkcji rosn膮cej w przedziale otwartym. Zastan贸w si臋, kiedy mo偶na go domkn膮膰. :P |
drazy post贸w: 20 | 2012-09-17 20:21:20 Nie no, nie uczyli mnie tak  A mog臋 jeszcze o co艣 zapyta膰? To rozwi膮zanie jest ok? $\lim_{x \to 0} \frac{1}{2x} - \frac{1}{sin2x}=\lim_{x \to 0}(\frac{1}{y}\frac{1}{siny})=lim\frac{siny-y}{ysiny}=\lim_{x \to 0}\frac{cosy-1}{ycosy}=H \lim_{x \to 0}\frac{-siny}{cosy+cosy+ysiny}=[\frac{0}{2}]=0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-17 20:56:08 Nie, to rozwi膮zanie nie jest ok z powodu wielu drobnych uchybie艅. ;) Na przyk艂ad zapominasz o minusie, zmieniasz niewiadom膮, ale wci膮偶 w granicy piszesz $x$, a potem w granicy w og贸le nic nie piszesz, a potem zapewne z de l\'Hospitala liczysz, ale dziwnie, dziwnie, nie ca艂kiem chyba dobrze. :) Po uzupe艂nieniu tych drobnych b艂臋d贸w przyk艂ad powinien by膰 ok. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj