Analiza matematyczna, zadanie nr 518

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
drazy postów: 20	2012-09-17 19:27:25 Hej ;) Mogłby ktoś sprawdzic? Zbadaj rozniczkowalnosc: f(x)={\begin{matrix} x^{2}sin \frac{1}{x} dla x\neq 0 \\ 0 dla x= 0 \end{matrix}\right. Wiec w oparciu o podobne zadanie zrobiłam tak: Dla $x\neq$ 0 f. jest rozniczkowalna $\lim_{x \to x0}\frac{f(x) - 0}{x-0}=\lim_{x \to 0}xsin\frac{1}{x}$ Skoro granica funkcji nie istnieje to nie jest ona rozniczkowalna. Dobrze? Wiadomość była modyfikowana 2012-09-17 19:29:07 przez drazy

tumor postów: 8070	2012-09-17 19:37:00 Niedobrze. :) Nie było zrozumienia, proszę pani! Granica $\lim_{x \to 0}\sin\frac{1}{x}$ NIE ISTNIEJE, bo to tyle co granica $\sin$ w nieskończoności, a przecież sinus się waha od $-1$ do $1$ i NIE jest spełniona definicja granicy. Natomiast $\lim_{x \to 0}x\sin\frac{1}{x}$ ISTNIEJE, bo to iloczyn funkcji $g(x)=x$, która w $x_0=0$ ma granicę równą $0$ i funkcji ograniczonej $-1\le h(x)=\sin\frac{1}{x}\le1$ $\lim_{x \to 0}\frac{x^2\sin\frac{1}{x}-0}{x-0}=\lim_{x \to 0}x\sin\frac{1}{x}=\lim_{x \to 0}g(x)h(x)=0$ I dodam jeszcze, że te dwa przypadki są BARDZO typowymi zadaniami z podstaw analizy, właśnie dlatego, że są tak podobne na pierwszy rzut oka, a jednak wyniki dają inne. :) Wiadomość była modyfikowana 2012-09-17 19:38:31 przez tumor

drazy postów: 20	2012-09-17 19:39:12 Aaaaa, czyli funkcja jest rózniczkowalna??

drazy postów: 20	2012-09-17 19:46:48 Dziękuje za pomoc ;) Mam pytanie co do tego: Zbadaj przebieg zmiennosci $2x^{3}-9x^{2}+12x+6$ X należy do (-2,3) Wiec licze pochodna f'(x)=$6x^{2}-18x+12$ Obliczam miejsca zerowe x=1 i x=2 No i pszę odpowiedz że funkcja rośnie w przedziale od (-2, 1) U (2,3) Maleje dla x nalezących od (1,2) Max w pkt (1,11) , Min w pkt (2,10)

tumor postów: 8070	2012-09-17 20:10:10 Tu trzeba sprostowania. Funkcja $f$ NIE rośnie w zbiorze $(-2, 1) \cup (2,3)$. Ona rośnie ODDZIELNIE w przedziale $(-2, 1)$ i oddzielnie w przedziale $(2,3)$. Jeśli mówimy, że funkcja rośnie, to zawsze znaczy, że większemu argumentowi przyporządkowuje większą wartość. W tym przypadku tak nie jest. Gdybyśmy brali argumenty bardzo bliskie $1$, ale nieco od $1$ mniejsze, to wartości dla nich zbliżałyby się do $11$, a dla argumentów bliskich $2$ (ale nieco od $2$ większych) wartości funkcji byłyby bliskie $10$, co przecież przeczy tezie, że funkcja w takim zbiorze rośnie! Zatem oddzielnie rośnie w przedziale $(-2, 1)$, bo jeśli weźmiemy dwa argumenty z tego przedziału, to faktycznie dla większego argumentu mamy większą wartość, i rośnie oddzielnie w przedziale $(2,3)$. Minimum i maksimum są lokalne, zapewne w domyśle to masz, ale dla uczciwości warto dopisać, że lokalne (bo przecież można też szukać najmniejszej i największej wartości funkcji w przedziale, a one mogą nie istnieć albo nie być tam gdzie ekstrema lokalne). ;) I ja bym inaczej ostatni wynik zapisał. Minimum lokalne dla $ x=$... wynosi ... Zapis w postaci punktu mi się bardzo nie podoba (czy na pewno tak Cię uczą?). A inna rzecz - mówisz o funkcji rosnącej w przedziale otwartym. Zastanów się, kiedy można go domknąć. :P

drazy postów: 20	2012-09-17 20:21:20 Nie no, nie uczyli mnie tak A mogę jeszcze o coś zapytać? To rozwiązanie jest ok? $\lim_{x \to 0} \frac{1}{2x} - \frac{1}{sin2x}=\lim_{x \to 0}(\frac{1}{y}\frac{1}{siny})=lim\frac{siny-y}{ysiny}=\lim_{x \to 0}\frac{cosy-1}{ycosy}=H \lim_{x \to 0}\frac{-siny}{cosy+cosy+ysiny}=[\frac{0}{2}]=0$

tumor postów: 8070	2012-09-17 20:56:08 Nie, to rozwiązanie nie jest ok z powodu wielu drobnych uchybień. ;) Na przykład zapominasz o minusie, zmieniasz niewiadomą, ale wciąż w granicy piszesz $x$, a potem w granicy w ogóle nic nie piszesz, a potem zapewne z de l'Hospitala liczysz, ale dziwnie, dziwnie, nie całkiem chyba dobrze. :) Po uzupełnieniu tych drobnych błędów przykład powinien być ok.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj