Topologia, zadanie nr 5193
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kowalik90 postów: 57 |  2017-01-20 20:50:11Sprawdź czy funkcje: $f, g: R \times R \Rightarrow R$; $f(x,y)=|e^x-e^y|; g(x,y)=|sin x - sin y|$ są metrykami na R? |
| tumor postów: 8070 | 2017-01-20 21:39:08 no to sprawdź? Trzy proste warunki (czasem trzeci nie jest całkiem prosty) Ja sprawdzę f, bo g jest dużo łatwiejsza. 1) $|e^x-e^y|=0 \iff e^x=e^y \iff x=y$ 2) $f(x,y)=|e^x-e^y|=|e^y-e^x|=f(y,x)$ 3) przyjmijmy $x\ge y$ (rozważenie tylko tego przypadku nie psuje ogólności) $f(x,y)=e^x-e^y$ jeśli $x\ge z\ge y$, to $f(x,y)=e^x-e^z+e^z-e^y=f(x,z)+f(z,y)$ w innym przypadku $f(x,y)<f(x,z)$ lub $f(x,y)<f(z,y)$ (korzystamy z monotoniczności $e^x$) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj