Topologia, zadanie nr 5195

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
madziag88 postów: 14	2017-01-20 20:54:09 Proszę o pomoc w takim zadaniu: Wykaż, że ciąg elementów dowolnej przestrzeni metrycznej może mieć co najwyżej jedną granice.

tumor postów: 8070	2017-01-20 21:31:14 jeśli dopuszczamy granice częściowe, to nieprawda. Jeśli nie dopuszczamy, to korzystamy z definicji granicy. x jest granicą ciągu $x_n$, gdy w dowolnym otoczeniu x znajdują się prawie wszystkie (poza skończoną ilością) elementy $x_n$. Jeśli x jest granicą w tym sensie, to y (różny od x) nie może być granicą $x_n$, ponieważ dla $r=\frac{d(x,y)}{2}$ prawie wszystkie wyrazy $x_n$ mają się znajdować w $K(x,r)$, wobec czego co najwyżej skończona ich ilość może znajdować się w $K(y,r)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj