Algebra, zadanie nr 5200
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bambinko post贸w: 186 |  2017-01-21 18:01:20a)$\int \frac{x}{2x^2 + 2x +1} \mbox{d}x$ b)$\int \frac{1}{x^2-1} \mbox{d}x$ Ad a): Delta mniejsza od 0, nie da si臋 roz艂o偶y膰 na czynniki. Co mog臋 zrobi膰 w takim wypadku? Ad b): $\int \frac{1}{x^2-1} \mbox{d}x$ = $\int \frac{1}{(x-1)(x+1)} \mbox{d}x$ $\frac{1}{(x-1)(x+1)}= \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x+1}$ $1= a(x+1)+b(x-1)=ax+a+bx-b$ st膮d: $a+b=0 . a-b=1 $ $a=b . a=1+b$ co robi臋 藕le? |
janusz78 post贸w: 820 | 2017-01-21 18:21:17 a) Srowadzamy do sumy dw贸ch ca艂ek - pierwsz膮 z pochodnej logarytmicznej - drug膮 z arkusa tangensa (przez sprowadzenie tr贸jmianu kwadratowego do postaci kanonicznej). b) $ a = -b, \ \ -b -b = 1, \ \ b= -\frac{1}{2},\ \ a = \frac{1}{2}.$ |
bambinko post贸w: 186 | 2017-01-21 18:45:41 a) = $\int \frac{x}{(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}})^2 +\frac{1}{2}}dx$ i co dalej? jak moge to rozlozyc na dwie calki? |
janusz78 post贸w: 820 | 2017-01-21 19:08:20 $ \int\frac{x}{2x^2 +2x +1}dx = \frac{1}{4}\int\frac{4x + 2 -2}{2x^2 +2x +1}dx = \frac{1}{4}ln(2x^2 + 2x +1) - \frac{1}{4}\int\frac{2}{2x^2 +2x +1}dx =...$ $ 2x^2 +2x +1 = 2\left( x^2 +2\frac{1}{2}x +\frac{1}{4}\right) +\frac{1}{2} = 2\left(x +\frac{1}{2}\right)^2 +\frac{1}{2}.$ Prosz臋 wy艂膮czy膰 $ \frac{1}{2}$ z mianownika i sprowadzi膰 podstawieniem $ \frac{\left (x +\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}} = t $ ca艂k臋 do ca艂ki z arkusa tangensa. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2017-01-21 19:16:47 przez janusz78 |
bambinko post贸w: 186 | 2017-01-21 19:29:20 oki, dziekuje! |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj