Algebra, zadanie nr 5200

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bambinko postów: 186	2017-01-21 18:01:20 a)$\int \frac{x}{2x^2 + 2x +1} \mbox{d}x$ b)$\int \frac{1}{x^2-1} \mbox{d}x$ Ad a): Delta mniejsza od 0, nie da się rozłożyć na czynniki. Co mogę zrobić w takim wypadku? Ad b): $\int \frac{1}{x^2-1} \mbox{d}x$ = $\int \frac{1}{(x-1)(x+1)} \mbox{d}x$ $\frac{1}{(x-1)(x+1)}= \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x+1}$ $1= a(x+1)+b(x-1)=ax+a+bx-b$ stąd: $a+b=0 . a-b=1 $ $a=b . a=1+b$ co robię źle?

janusz78 postów: 820	2017-01-21 18:21:17 a) Srowadzamy do sumy dwóch całek - pierwszą z pochodnej logarytmicznej - drugą z arkusa tangensa (przez sprowadzenie trójmianu kwadratowego do postaci kanonicznej). b) $ a = -b, \ \ -b -b = 1, \ \ b= -\frac{1}{2},\ \ a = \frac{1}{2}.$

bambinko postów: 186	2017-01-21 18:45:41 a) = $\int \frac{x}{(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}})^2 +\frac{1}{2}}dx$ i co dalej? jak moge to rozlozyc na dwie calki?

janusz78 postów: 820	2017-01-21 19:08:20 $ \int\frac{x}{2x^2 +2x +1}dx = \frac{1}{4}\int\frac{4x + 2 -2}{2x^2 +2x +1}dx = \frac{1}{4}ln(2x^2 + 2x +1) - \frac{1}{4}\int\frac{2}{2x^2 +2x +1}dx =...$ $ 2x^2 +2x +1 = 2\left( x^2 +2\frac{1}{2}x +\frac{1}{4}\right) +\frac{1}{2} = 2\left(x +\frac{1}{2}\right)^2 +\frac{1}{2}.$ Proszę wyłączyć $ \frac{1}{2}$ z mianownika i sprowadzić podstawieniem $ \frac{\left (x +\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}} = t $ całkę do całki z arkusa tangensa. Wiadomość była modyfikowana 2017-01-21 19:16:47 przez janusz78

bambinko postów: 186	2017-01-21 19:29:20 oki, dziekuje!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj