Algebra, zadanie nr 522
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
rpyda post贸w: 1 |  2012-09-27 16:31:46Cewe-Nahorska-Pancer: Tablice Matematyczne str.34. Pochodna pierwiastka n tego stopnia z x = 1/(n*root(n, x^(n-1)). Czyli 1/(3*(cuberoot(x^2)) dla pierwiastka 3-ego stopnia. ******** Mam ma艂e pytanie (troch臋 rozbudowane) z historii matematyki: http://pl.wikipedia.org/wiki/Pierwiastkowanie 1.Symbol pierwiastkowania wprowadzi艂 Abu al-Hasana ibn Aliego al-Qalasadi bo zauwa偶y艂, 偶e potrzebuje funkcji odwrotnej do x^3. ***** Dla nieparzystych n ka偶da ujemna liczba ma ujemny pierwiastek rzeczywisty n-tego stopnia (r贸wnie偶 nazywany pierwiastkiem arytmetycznym), cho膰 nie jest to prawd膮 dla parzystych n. ***** 2.P贸藕niej kto艣 stwierdzi艂, 偶e mo偶na r贸wnie偶 to zapisywa膰 x^(1/3). Kto to by艂? 3.Nast臋pnie kto艣 stwierdzi艂, 偶e x^(1/3) nie jest to偶same z funkcj膮 x^(2/6) poniewa偶 pierwiastek trzeciego stopnia z x to nie to samo co pierwiastek sz贸stego stopnia z x^2. Dlatego wyznaczy艂 dziedzin臋 tej funkcji x>=0 i oddzieli艂 t臋 funkcj臋 od pierwiastka. Kto to by艂? 4.P贸藕niej kto艣 zauwa偶aj膮c t臋 nie艣cis艂o艣膰 przeni贸s艂 t臋 dziedzin臋 x>=0 do definicji pierwiastka i WYSZ艁A BZDURA! Mo偶e nie interesuje mnie dok艂adnie kto to by艂 (a mo偶e to by艂o jakie艣 gremium, konsylium matematyk贸w) tylko jakie mia艂 motywy swojego dzia艂ania?? -(opr贸cz wyk艂adnika u艂amkowego?) Bo je艣li jego motywem by艂o tylko powy偶sze, to jaki sens ma zapisywanie \"starego\" pierwiastka trzeciego stopnia w spos贸b: dla x>=0 cuberoot(x) dla x<0 -cuberoot(-x) zamiast zwyk艂ej definicji: dla n parzystych root(n, x) ma dziedzin臋 x>=0 dla n nieparzystych root(n, x) ma dziedzin臋 x nale偶y do R ________________ Dlatego mi臋dzy innymi wi臋kszo艣膰 ludzi jeszcze nie przestawi艂a si臋 na t臋 pierwsz膮 definicj臋. Nawet Roman Leitner w I cz臋艣ci Zarys Matematyki Wy偶szej podaje wykres dla x<0. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-27 18:58:42 Nie podam nazwisk, ale cz臋艣ciowo Twoje w膮tpliwo艣ci skomentuj臋. W liczbach zespolonych istnieje $n$ r贸偶nych pierwiastk贸w stopnia $n$ z liczby $z\neq 0$, przy tym je艣li przypadkiem $z$ jest liczb膮 rzeczywist膮 dodatni膮, a $n$ jest parzyste, to dwa z tych pierwiastk贸w s膮 rzeczywiste. Je艣li $n$ jest nieparzyste, to $z$ rzeczywiste ma jeden pierwiastek, kt贸ry jest liczb膮 rzeczywist膮. Je艣li wreszcie $z$ jest rzeczywiste ujemne, a $n$ jest parzyste, to 偶aden pierwiastek z $z$ nie jest rzeczywisty. Przyj臋cie $\sqrt{4}=2$, gdy nie tylko $2^2=4$, ale te偶 $(-2)^2=4$, jest ju偶 kwesti膮 umowy, wyboru, zdecydowania si臋 na co艣 dla zachowania w艂asno艣ci funkcji. Uproszczenie b膮d藕 ograniczenie si臋 do mniejszej dziedziny pozwala bada膰 w艂asno艣ci, przyk艂adowo licealistom 艂atwiej powiedzie膰, jak si臋 nie pierwiastkuje ni偶 co to s膮 liczby zespolone. :) Wyk艂adnik $\frac{1}{3}$ jest sensown膮 intuicj膮 pierwiastka, skoro chcemy zachowa膰 pewne wzory zwi膮zane z pot臋gami o wyk艂adniku naturalnym (rozumianymi jako funkcje zmiennej rzeczywistej). Wyk艂adnik $\frac{2}{6}$ budzi w膮tpliwo艣ci, 藕le rozumiany pozwala udowodni膰, 偶e $x=-x$, co k艂opotliwe. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj