logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 5220

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

greeez
postów: 4
2017-01-24 14:44:59

Odwzorowanie liniowe T: R^3\rightarrowR^2 jest dane wzorem:
T(x,y,z) = (x+y+3z), (2x- y-z) x,y,z R^3
Sprawdzić, ze T jest liniowe. Wyznaczyć macierz odwzorowania.
Bardzo prosze o wytłumaczenie Zadania.


nikyu
postów: 1
2017-01-24 17:22:26

Witam, aby odwzorowanie było liniowe muszą być spełnione dwa warunki. 1) T(v1+v2)=T(v1)+T(v2)
2) T($\lambda$ v1)=$\lambda$ T(v)
zatem w naszym przypadku dla danych v1=[x1,y1,z1],v2=[x2,y2,z2] musimy sprawdzić te warunki.
v1+v2=[x1+x2;y1+y2;z1+z2]
$\lambda$v1=[$\lambda$x1,$\lambda$y1,$\lambda$z1]
T(v1+v2)=[(x1+x2)+(y1+y2)+3(z1+z2);2(x1+x2)-(y1+y2)-(z1+z2)]=
[x1+y1+3z1+x2+y2+3z2; 2x1-y1-z1+2x2-y2-z2]=
[x1+y1+3z1; 2x1-y1-z1]+[x2+y2+3z2; 2x2-y2-z2]=v1+v2

T($\lambda$V1)=[$\lambda$x1+$\lambda$y1+3$\lambda$z1; 2$\lambda$x1-$\lambda$y-$\lambda$z]=[$\lambda$(x1+y1+3z1);$\lambda$(2x1-y1-z)]=$\lambda$[(x1+y1+3z1);(2x1-y1-z)]=$\lambda$F(v1)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj