logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5221

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

emix000
postów: 28
2017-01-24 19:57:28

czesc! tym razem prosiłbym o pomoc przy tych dwoch zadaniach.
1. $f(x)=\frac{x^{2}(\sqrt[3]{x^{2}})-x\sqrt{x}}{x^{3}}=\frac{(2x*\sqrt[3]{x^{2}}+x^{2}*\frac{2}{3\sqrt{x}}-\sqrt{x}*x*\frac{1}{x})*x^{3}-(x^{2}*\sqrt[3]{x^{2}}-x\sqrt{x})3x^{2}}{(x^{3})^2}$
dobrze liczę to zadanie?

2.$f(x)=\frac{(1+x^{2})tgx-x}{2}=\frac{(2x(tgx-x)+(1+x^{2})*\frac{1}{cos^{2}x}-1)*2-((1+x^{2})tg-x)*(0?)}{4}$

nie chodzi mi tu o upraszczanie tylko o metode i poprawnosc liczenia.
z gory wielkie dzieki ponownie


tumor
postów: 8070
2017-01-24 20:09:09

Na początek taka uwaga.
f(x) to pewna funkcja
Jeśli funkcja f(x) jest różniczkowalna w pewnym przedziale, to mówimy także o innej funkcji, którą zapisujemy f`(x) i nazywamy pochodną.
Czy zapisując swoje rozwiązanie odróżniasz, co jest funkcją (pierwotną), a co pochodną?

1)
Jeśli chodzi o rachunki, to po pierwsze, na ile chce mi się patrzeć w ten bajzel, są tam błędy rachunkowe, ale po drugie, dużo wygodniejszą metodą jest zapisać
$f(x)=x^\frac{-1}{3}-x^\frac{-3}{2}$ i teraz liczyć pochodną

2)
tu również wykonywanie przykładu ze wzoru na pochodną ilorazu jest absurdalnym wydłużaniem sobie pracy.

$f(x)=\frac{1}{2}(tgx+x^2tgx-x)$
$f`(x)=\frac{1}{2}(\frac{1}{cos^2x}+2xtgx+x^2*\frac{1}{cos^2x}-1)$


emix000
postów: 28
2017-01-24 21:18:24

Dzieki.
Po prostu na podstawie ogladnietego kursu, korzystalem ze wzoru
(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)2 oraz wzoru g'(x)*f'(g(x)). Nie wiedziałem ze moge sobie uproscic wszystko przed wyliczaniem pochodnej.

Co do 2 przypadku dlaczego ta 1/2 nie znika skoro pochodna stalej wynosi 0? i czy zapis
$f'(x)=\frac{1}{2}(2x*tgx+(1+x^{2})*\frac{1}{cos^{2}x}-1)=xtgx+\frac{1+x^{2}}{cos^{2}x}-\frac{1}{2}$
tez jest ok?


tumor
postów: 8070
2017-01-24 21:39:10

jeśli jakaś funkcja jest iloczynem stałej i innej funkcji
$f(x)=a*g(x)$
to ze wzoru który podajesz mamy

$f`(x)=a`*g(x)+a*g`(x)=a*g`(x)$

czyli stałą przenosimy przed pochodną
$(ag(x))`=a(g(x))`$

natomiast co do poprawności zapisu: nie wszystko mnożysz przez $\frac{1}{2}$


emix000
postów: 28
2017-01-24 21:53:43

co do 1 przykładu to jeszcze rozumiem. Ale tego 2 za nic w swiecie nie moge ogarnac.$\frac{1}{2}(tgx+x^{2}tgx-x)$
za pomoca ktorego wzoru to tak rozlozyles? i dlaczego nie mnoze wszystkich skladnikow przez 1/2?




tumor
postów: 8070
2017-01-24 22:02:25

Możesz czytać mój powyższy post tak długo, aż będziesz wiedzieć, co w nim napisałem?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj