Inne, zadanie nr 5233
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kowalik90 post贸w: 57 |  2017-01-27 20:33:33Mam pro艣b臋 czy m贸g艂by mi kto艣 sprawdzi膰, czy dobrze mam przet艂umaczone takie zadanie? Bardzo zale偶y mi na tym, by kto艣 mi sprawdzi艂 i ewentualnie wskaza艂 co mam 藕le. Z g贸ry bardzo dzi臋kuj. Zadanie brzmi nast臋puj膮co: Udowodnij, 偶e $X / Y$ z topologi膮 ilorazow膮 jest liniowo-topologiczna. Czy potrzebne jest za艂o偶enie, 偶e X jest domkni臋te? Rozwi膮zanie: Na podstawie propozycji m贸wi膮cej, 偶e: Niech X b臋dzie przestrzeni膮 topologiczn膮 wektorow膮, a M-liniow膮 podprzestrzeni膮 X. Rozwa偶my $X / Y$ wyposa偶on膮 w topologi臋 ilorazow膮. Nast臋puj膮ce w艂asno艣ci s膮 r贸wnowa偶ne: 1) M jest zbiorem domkni臋tym, 2) $X / Y$ jest Hausdorffa. oraz korzystaj膮c z wniosku, kt贸ry m贸wi nam, 偶e: Dla przestrzeni topologicznej wektorowej X mamy nast臋puj膮ce r贸wnowa偶no艣ci : a) X jest Hasduorffa, b) przekr贸j wszystkich otwartych otocze艅 pocz膮tku uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych 0 jest r贸wny ${0}$, c)$\left\{ 0\right\}$ jest zbiorem domkni臋tym, udowodnijmy, 偶e $X / Y$ z topologi膮 ilorazow膮, jest liniowo-topologiczna. Zauwa偶my, 偶e przestrze艅 topologiczno wektorowa $\left\{ 0\right\}$ jest zbiorem domkni臋tym i jednocze艣nie wszystkie zbiory jednoelementowe s膮 zbiorami domkni臋tymi (a wi臋c s膮 przestrzeni膮 $T_1$. b) jest r贸wnowa偶na z tym, 偶e dope艂nienie $X/Y$ jest zbiorem otwartym w odniesieniu do topologii ilorazowej.Jednak dope艂nienie zbioru w $X/Y$ jest dok艂adnie obrazem przez $\phi$ dope艂nienia Y w X. Poniewa偶 $\phi$ jest zbiorem otwartym ci膮g艂ym, a $\phi$ jest dope艂nieniem zbioru Y w X i zbiorem otwartym w $X/Y$, wtwg dope艂nienie w Y w X jest zbiorem otwartym, czyli X jest Hausdorffa. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj