Algebra, zadanie nr 5251
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2017-01-31 11:33:26Mamy rownanie |x|=$y\sqrt{x}$. ( x,y niewiadome) Dziedzina: D={(x,y):$x\ge 0\wedge y \ge 0$}. ( bo liczba podpierwiastkowa musi byc nieujemna, czyli $x\ge 0$; pierwiastek kwadratowy jest nieujemny,czyli$\sqrt{x}\ge 0$;wartosc z modulu jest nieujemna, czyli $y \sqrt{x} \ge 0$; z tego wynika, ze y musi byc nieujemne, czyli $y\ge 0$) Czy dziedzina jest wyznaczona poprawnie? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-31 12:45:20 Ta uwaga by艂a ju偶 wcze艣niej: Zasadniczo nie ma potrzeby wyklucza膰 ujemnych y z dziedziny. Gdy opisujemy dziedzin臋, zastanawiamy si臋 tylko nad tym, dla jakich x,y wyra偶enia maj膮 sens (a dzielenie przez 0, na przyk艂ad, sensu nie ma). Ty natomiast robisz wi臋cej, bo odrzucasz obszar, dla kt贸rego wyra偶enie ma sens, jednak r贸wnanie nie ma rozwi膮za艅. Na przyk艂ad: |x|+2=1 nie ma 偶adnych rozwi膮za艅. Czy jednak co艣 Ci broni ustali膰 dziedzin臋 R, a dopiero potem rozwa偶y膰, 偶e wewn膮trz niej nie ma rozwi膮za艅? Gdy zatem od razu zak艂adasz, 偶e do dziedziny nie mog膮 nale偶e膰 punkty z ujemnymi y, to r贸wnie dobrze mo偶esz za艂o偶y膰, 偶e do dziedziny nie nale偶y punkt (2,2). Wszak on te偶 NIE JEST ROZWI膭ZANIEM. Wobec tego s艂usznie ograniczasz obszar swoich zainteresowa艅 do x nieujemnych i y nieujemnych, o ile jednak x musz膮 by膰 nieujemne ze wzgl臋du na sens operatora pierwiastka, to y ju偶 tylko dlatego, 偶e nie ma rozwi膮za艅 z y ujemnymi. Analogicznie w r贸wnaniu $\sqrt{x+1}=2$ powiemy, 偶e x nie mo偶e by膰 mniejszy od -1 (to dziedzina), ale zarazem nie s膮 przecie偶 rozwi膮zaniami liczby wi臋ksze od 3. A czy przyjdzie Ci do g艂owy usuwa膰 przedzia艂 $(3,\infty)$ z dziedziny takiego r贸wnania? Jakby dziedzina by艂a dok艂adnie tym samym, co zbi贸r rozwi膮za艅, to by艣my ich oddzielnie nie omawiali. :) |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-01 10:42:17 Zatem $D=${$(x,y): $$x\ge 0 \wedge y\in R$}. |$x$|=$y\sqrt{x}$ $/()$$^{2}$ $|x|^{2}$=$y^{2}x$; $|x|^{2}$=$x^{2}$ $x^{2}$$-y^{2}x=0$ $x(x-y^{2})=0$ $x=0 \vee x=y^{2}$ (mozna tez wyliczyc $y$, byloby wowczas $y=-\sqrt{x} \vee y=\sqrt{x}$ i wtedy to podstawic do rownania i pozniej chcac zapisac rozwiazanie za $y$ wstawilibysmy $\sqrt{x}$) Podstawiam do rownania. Jak $x=0$, to mamy: $0=y*0$; $y\in R$, zatem {$(0, a): a\in R$}. Jak x=$y^{2}$ $y^{2}$=y$\sqrt{y^{2}}$ $y^{2}$=y|y| $y^{2}$$-y|y|=0$ $y(y-|y|)=0$ $y=0 \vee y=|y|$, ale to jest prawdziwe dla $y\ge 0$, zatem {$(b^{2}, b): b\ge 0$}. Rozwiazaniem rownania jest zbior {$(0, a), (b^{2}, b): a\in R, b\ge 0$}. Czy to jest poprawne rozwiazanie? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-01 11:31:04 Teraz jest ok. Przy okazji wida膰, 偶e wtedy zbyt pochopnie usuwa艂e艣 y ujemne, bo dla x=0 mo偶e by膰 y ujemny. Poza tym przy dziedzinie z x nieujemnymi nie ma sensu pisa膰 |x|, mo偶na od razu x. |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-01 12:24:10 Dziekuje. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj