Inne, zadanie nr 526
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
judge post贸w: 1 |  2012-10-07 12:15:35$\frac{3x^{3}-x^{2}-3x+1}{2-x}>0$ mam nadzieje 偶e dobrze napisa艂em zadanie i prosz臋 o pomoc w jego rozwi膮zaniu pozdrawiam  Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-10-07 12:22:03 przez Szymon |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-07 12:39:07 $\frac{3x^3-x^2-3x+1}{2-x}>0 \iff (3x^3-x^2-3x+1)(2-x)>0$ $(3x^3-x^2-3x+1)(2-x)=-(x-1)(x+1)(3x-1)(x-2)$ Wykres wielomianu od prawej od do艂u, miejsca zerowe jak wida膰 (wszystkie jednokrotne). Zatem rozwi膮zanie nier贸wno艣ci to $(-1,\frac{1}{3})\cup(1,2)$ |
knapiczek post贸w: 112 | 2012-10-07 16:42:16 Prosz臋 dla mnie o szersze wyja艣nienie tego przyk艂adu. Domy艣lam si臋, 偶e nale偶y pomno偶y膰 obie strony przez (2-x)^2 ale z czego to wynika? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-07 16:53:21 Mo偶na na to spojrze膰 po prostu tak: iloczyn dw贸ch liczb ma taki znak, jak iloraz dw贸ch liczb. Je艣li obie s膮 dodatnie, to i ich iloczyn i iloraz s膮 dodatnie. Je艣li obie ujemne, to i iloczyn i iloraz s膮 dodatnie, a je艣li jedna z liczb jest ujemna, a druga dodatnia, to i iloczyn i iloraz s膮 ujemne. Dlatego w nier贸wno艣ci, w kt贸rej chodzi tylko o ustalenie znaku, tak naprawd臋 nie ma znaczenia, czy rozpatrujemy iloraz czy iloczyn. Robimy, co nam wygodniej. R贸偶nica pojawi艂aby si臋 tylko, gdyby licznik lub mianownik si臋 nam zerowa艂, ale skoro mamy siln膮 nier贸wno艣膰 $>$, to przypadki, gdy licznik lub mianownik si臋 zeruj膮 i tak s膮 dla nas nieistotne. Mo偶na za艣 spojrze膰 z nieco innej strony: Mno偶膮c nier贸wno艣膰 obustronnie przez liczb臋 zmieniamy znak nier贸wno艣ci, je艣li mno偶ymy przez liczb臋 ujemn膮, a nie zmieniamy, je艣li mno偶ymy przez dodatni膮. Zatem mno偶膮c tylko przez $(2-x)$ - a to wystarczy艂oby w rozwi膮zaniu r贸wnania - nie wiedzieliby艣my, czy to liczba dodatnia czy ujemna i czy nale偶y zmienia膰 znak nier贸wno艣ci! Nier贸wno艣膰 nale偶y rozwi膮zywa膰 nieco inaczej. Liczba $(2-x)^2$ jest natomiast (przy za艂o偶eniu $x\neq 2$) z ca艂膮 pewno艣ci膮 dodatnia, zatem mo偶emy przez ni膮 obustronnie mno偶y膰 nie zmieniaj膮c znaku nier贸wno艣ci. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-10-07 16:54:31 przez tumor |
knapiczek post贸w: 112 | 2012-10-07 16:56:08 a w jaki spos贸b krok po kroku obliczy艂e艣 pierwiastki ? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-07 17:14:23 No, na pewno nie krok po kroku :P Gdy wielomian si臋 da \"na oko\" roz艂o偶y膰 na czynniki, to tak go rozk艂adam. A czynniki roz艂o偶onego wielomianu albo s膮 liniowe (wtedy znalezienie ich pierwiastka nie jest trudne), albo kwadratowe z ujemn膮 delt膮 (i nie maj膮 pierwiastk贸w). Mo偶na wyrazy odpowiednio pogrupowa膰, mo偶na znale藕膰 jaki艣 pierwiastek i podzieli膰 wielomiany. Jak chcesz, u licha. ;) Jeste艣my w zak艂adce studia, ale to zadanie jakie艣 s艂abe na studia. Nie pytaj偶e mnie o typowe licealne metody. |
knapiczek post贸w: 112 | 2012-10-07 17:21:05 Prosz臋 o wyja艣nienie dla studentki biotechnologii, a nie matematyki. Pytam偶e o typowe licealne metody bo nie zdawa艂am matmy rozszerzonej, a dodatkowo my艣la艂am 偶e to forum jest dla KA呕DEGO studenta a nie tylko matematyka |
agus post贸w: 2387 | 2012-10-08 23:49:05 Zamiast bada膰 znak ilorazu $\frac{a}{b}$>0, mo偶emy zbad膰 znak iloczynu a$\cdot$b>0 Rozk艂ad na czynniki wielomianu: $3x^{3}-x^{2}-3x+1$=$x^{2}$(3x-1)-1(3x-1)= =(3x-1)($x^{2}$-1)=(3x-1)(x-1)(x+1) 2-x=-(x-2) st膮d wielomian ma posta膰 (po rozk艂adzie na czynniki) -(x-1)(x+1)(3x-1)(x-2) miejsca zerowe -1,$\frac{1}{3}$,1,2 Przez miejsca zerowe rysujemy wykres wielomianu, zaczynamy od lewej od do艂u (bo dla liczby mniejszej od -1,np. dla -2 warto艣膰 wielomianu jest ujemna) Wykres nad osi膮 (warto艣膰 wielomianu wi臋ksza od zera) b臋dzie dla x z przedzia艂贸w zapisanych przez tumora |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj