Analiza matematyczna, zadanie nr 5294

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bambinko postów: 186	2017-02-05 17:01:10 Oblicz $\frac{1-i\sqrt{3}}{i-1}$ . Wynik podaj w postaci trygonometrycznej.

tumor postów: 8070	2017-02-05 23:23:20 Proponuję pomnożyć licznik i mianownik przez 1+i. To sprawi, że w mianowniku nie będzie już jednostki urojonej. Dla powstałej liczby można policzyć moduł (zresztą można od razu go policzyć), ten moduł wyłączamy przed nawias otrzymując $\|z\|(cos\phi+isin\phi)$ Następnie znajdujemy odpowiedni kąt $\phi$, żeby wartości w nawiasie się pokrywały. Innym sposobem jest podać liczby w liczniku i mianowniku w postaci trygonometrycznej i w tej postaci je dzielić (moduły dzielą się, argumenty odejmują).

bambinko postów: 186	2017-02-06 12:44:59 $z=\frac{1-i\sqrt{3}}{i-1}\cdot \frac{1+i}{1+i}=\frac{1-i\sqrt{3}+i-i^2\sqrt{3}}{-2}=\frac{1+\sqrt{3}-i\sqrt{3}+i}{-2}=\frac{1+\sqrt{3}}{-2}+\frac{-i\sqrt{3}+i}{-2}$

bambinko postów: 186	2017-02-06 12:57:40 nie, źle.

bambinko postów: 186	2017-02-06 12:57:41 \|z\|=1 Wiadomość była modyfikowana 2017-02-06 12:58:03 przez bambinko

bambinko postów: 186	2017-02-06 13:00:38 $z=\frac{1+\sqrt{3}}{-2} + \frac{1-\sqrt{3}}{-2}\cdot i $ $cos\delta = \frac{x}{\|z\|}=\frac{1+\sqrt{3}}{-2}$ co dalej moglabym zrobic?

tumor postów: 8070	2017-02-06 14:43:57 Dostajesz liczbę $z=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}+i\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ $\|z\|=\sqrt{\frac{1+3+2\sqrt{3}}{4} +\frac{3+1-2\sqrt{3}}{4}}=\sqrt{2}$ czyli $z=\sqrt{2}(\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}+i\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})$ jeśli znasz nieco ambitniejszą wersję tabelki funkcji trygonometrycznych, to wiesz, że $cos(15^\circ)=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$, na tej podstawie dość łatwo dojść do tego, jakie kąty mają cos równy $\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ --- Ale dostajesz też przecież drugą metodę. Nią będzie łatwiej, jeśli nie znasz funkcji cos i sin dla 15 stopni. $\frac{1-i\sqrt{3}}{i-1}=\frac{2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})}{\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i*\frac{\sqrt{2}}{2})}= \frac{2(cos\frac{5\pi}{3}+isin\frac{5\pi}{3})}{\sqrt{2}(cos\frac{3\pi}{4}+isin\frac{3\pi}{4})}=\sqrt{2}(cos\frac{11\pi}{12}+isin\frac{11\pi}{12})$ --- edit: były literówki w obliczeniach. Nadal mogą być, bo za dużo cyfr i się gubię. Ale ogólnie sposób jest ten. Wiadomość była modyfikowana 2017-02-06 20:24:54 przez tumor

bambinko postów: 186	2017-02-06 20:15:27 dziekuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj