Analiza matematyczna, zadanie nr 5294
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bambinko post贸w: 186 |  2017-02-05 17:01:10Oblicz $\frac{1-i\sqrt{3}}{i-1}$ . Wynik podaj w postaci trygonometrycznej. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-05 23:23:20 Proponuj臋 pomno偶y膰 licznik i mianownik przez 1+i. To sprawi, 偶e w mianowniku nie b臋dzie ju偶 jednostki urojonej. Dla powsta艂ej liczby mo偶na policzy膰 modu艂 (zreszt膮 mo偶na od razu go policzy膰), ten modu艂 wy艂膮czamy przed nawias otrzymuj膮c $|z|(cos\phi+isin\phi)$ Nast臋pnie znajdujemy odpowiedni k膮t $\phi$, 偶eby warto艣ci w nawiasie si臋 pokrywa艂y. Innym sposobem jest poda膰 liczby w liczniku i mianowniku w postaci trygonometrycznej i w tej postaci je dzieli膰 (modu艂y dziel膮 si臋, argumenty odejmuj膮). |
bambinko post贸w: 186 | 2017-02-06 12:44:59 $z=\frac{1-i\sqrt{3}}{i-1}\cdot \frac{1+i}{1+i}=\frac{1-i\sqrt{3}+i-i^2\sqrt{3}}{-2}=\frac{1+\sqrt{3}-i\sqrt{3}+i}{-2}=\frac{1+\sqrt{3}}{-2}+\frac{-i\sqrt{3}+i}{-2}$ |
bambinko post贸w: 186 | 2017-02-06 12:57:40 nie, 藕le. |
bambinko post贸w: 186 | 2017-02-06 12:57:41 |z|=1 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2017-02-06 12:58:03 przez bambinko |
bambinko post贸w: 186 | 2017-02-06 13:00:38 $z=\frac{1+\sqrt{3}}{-2} + \frac{1-\sqrt{3}}{-2}\cdot i $ $cos\delta = \frac{x}{|z|}=\frac{1+\sqrt{3}}{-2}$ co dalej moglabym zrobic? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-06 14:43:57 Dostajesz liczb臋 $z=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}+i*\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ $|z|=\sqrt{\frac{1+3+2\sqrt{3}}{4} +\frac{3+1-2\sqrt{3}}{4}}=\sqrt{2}$ czyli $z=\sqrt{2}(\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}+i*\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})$ je艣li znasz nieco ambitniejsz膮 wersj臋 tabelki funkcji trygonometrycznych, to wiesz, 偶e $cos(15^\circ)=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$, na tej podstawie do艣膰 艂atwo doj艣膰 do tego, jakie k膮ty maj膮 cos r贸wny $\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ --- Ale dostajesz te偶 przecie偶 drug膮 metod臋. Ni膮 b臋dzie 艂atwiej, je艣li nie znasz funkcji cos i sin dla 15 stopni. $\frac{1-i\sqrt{3}}{i-1}=\frac{2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})}{\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i*\frac{\sqrt{2}}{2})}= \frac{2(cos\frac{5\pi}{3}+isin\frac{5\pi}{3})}{\sqrt{2}(cos\frac{3\pi}{4}+isin\frac{3\pi}{4})}=\sqrt{2}(cos\frac{11\pi}{12}+isin\frac{11\pi}{12})$ --- edit: by艂y liter贸wki w obliczeniach. Nadal mog膮 by膰, bo za du偶o cyfr i si臋 gubi臋. Ale og贸lnie spos贸b jest ten. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2017-02-06 20:24:54 przez tumor |
bambinko post贸w: 186 | 2017-02-06 20:15:27 dziekuje |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj