Geometria, zadanie nr 5313
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2017-02-09 01:15:05$1.$ Kt贸ry z r贸wnoleg艂obok贸w wpisanych w prostok膮t o bokach d艂ugo艣ci 6 i 8, o bokach r贸wnoleg艂ych do przek膮tnych tego prostok膮ta, ma najwi臋kszy obw贸d? Ile on wynosi? Dlugosc $d$ przekatnej tego prostokata wynosi 10 (z tw. Pitagorasa). Wydaje mi sie, ze tym rownoleglobokiem bedzie romb, ktorego wierzcholki beda lezec na srodkach bokow tego prostokata. Zatem dlugosc boku rombu bedzie rowna 5 i obwod bedzie rowny 4*5=20. Ale jak uzasadnic, ze to akurat ten i czy w ogole? $2.$ Dany jest pi臋ciok膮t foremny $ PQRST$ (opis wierzcho艂k贸w w kierunku antyzegarowym). Na przek膮tnej PR zbudowano sze艣ciok膮t foremny $PRUVWX$. Jak膮 miar臋 ma k膮t $SRU$? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-09 08:23:54 1. Wybieramy punkt x na boku o d艂ugo艣ci 8. Czyli odcinki, na jakie ten punkt dzieli bok, maj膮 x i 8-x. Z tw. Pitagorasa obliczamy d艂ugo艣膰 bok贸w r贸wnoleg艂oboku, tak jak to robisz. Podobie艅stwo tr贸jk膮t贸w. Przyj膮艂e艣 x=4, a przyjmij po prostu x i licz tak samo. 2. Ile ma k膮t przy Q? Jak policzy膰 k膮t wewn臋trzny n-k膮ta? Je艣li znasz k膮t przy Q, to 艂atwo policzy膰 PRQ, czyli tak偶e SRP. Analogicznie URP jest k膮tem wewn臋trznym wielok膮ta. Znaj膮c URP i SRP policzymy SRU. |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-09 12:25:11 1. A na boku o dlugosci 6 tez wybieram jakis punkt np. y? czyli wowczas podzielilby on ten bok na odcinki y i 6-y. I wtedy jeden z bokow rownolegloboku niech bedzie a bylby rowny $a=$$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-09 12:47:52 Przecie je艣li wybierzesz punkt na d艂u偶szym boku, to skoro boki r贸wnoleg艂oboku s膮 r贸wnoleg艂e do przek膮tnych prostok膮ta, to ich d艂ugo艣ci s膮 ju偶 wyznaczone jednoznacznie. y dostajesz za darmo. Skorzystaj z podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w. Je艣li x=4 to najkr贸tszy bok ma d艂ugo艣膰 5, a najd艂u偶szy 5. :) Ile wynosz膮 dla dowolnego x? Na przyk艂ad policz dla x=3, je艣li masz jakie艣 w膮tpliwo艣ci. Ale u偶yj podobie艅stwa. |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-09 13:28:55 Niech boki tego rownolegloboku to a i b. Z podobienstwa trojkatow mam: $\frac{5}{4}=\frac{a}{x}$ i $\frac{5}{4}=\frac{b}{8-x}$. Stad $a=\frac{5}{4}x$, $b=10-\frac{5}{4}x=10-a$. Dla $x=3:$ $a=\frac{15}{4}$, $b=\frac{25}{4}$. Zatem obwod jest rowny 20. Dla $x=4: a=b=5$. Zatem obwod jest rowny 20. Dla $x=7:$ $a=\frac{35}{4}$, $b=\frac{5}{4}$. Obwod jest rowny 20. Dla dowolnego $0<x<8$: Obw$=2a+2b=2(a+b)=2$($\frac{5}{4}x$$+$$10-\frac{5}{4}x$)$=2*10=20$. Odp.: Kazdy rownoleglobok wpisany w prostokat o bokach rownoleglych do przekatnych tego prostokata bedzie mial obwod rowny 20. |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-09 13:53:55 $2.$ Kat $SRU$ ma miare $48^{\circ}$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj