Geometria, zadanie nr 5314
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2017-02-09 14:09:19$1.$ W kwadrat o boku 1 wpisano cwiartke kola o promieniu 1 tak, ze srodek jest wierzcholkiem kwadratu. Ze srodka boku wyprowadzono styczna do tego okregu, ktora przeciela drugi bok kwadratu. W jakim stosunku go przeciela? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-09 14:27:15 Mo偶na geometri膮 analityczn膮: Niech 艣rodek ko艂a w $(0,0)$ b臋dzie, a 艣rodek boku w $(\frac{1}{2},1)$ Prosta przechodz膮ca przez 艣rodek boku to $y-1=a(x-\frac{1}{2})$, nie znamy a. Musi by膰 takie, 偶eby odleg艂o艣膰 tej prostej od punktu $(0,0)$ by艂a r贸wna 1 (promie艅 okr臋gu). Kojarzysz wz贸r na odleg艂o艣膰 punktu od prostej? --- Bez tego wzoru: dla pewnego a uk艂ad 2 r贸wna艅: r贸wnania prostej i r贸wnania okr臋gu, ma tylko 1 rozwi膮zanie ($\Delta=0$) |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-09 16:10:25 Ze wzoru na odleglosc punktu od prostej:$ a=0$ lub $a=$$-\frac{4}{3}$. Dla $a=$$-\frac{4}{3}$ rozwiazaniem ukladu rownan jest para ($\frac{4}{5}$, $\frac{3}{5}$). To jest punkt przeciecia prostej i okregu. A w jakim stosunku ta styczna przeciela drugi bok kwadratu? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-09 16:28:49 Je艣li znasz prost膮 (bo masz jej r贸wnanie) to znajdziesz te偶 jej punkt przeci臋cia z prost膮 x=1 (zawieraj膮c膮 s膮siedni bok kwadratu) |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-09 16:29:55 Kwadrat ma wierzcholki w punktach $A=(0,0)$, $B=(1,0)$, $C=(1,1)$, $D=(0,1)$. Prosta x=1 zawiera ten drugi bok kwadratu, ktory przecina styczna. Punkt przeciecia sie tej stycznej z tym bokiem to (1, $\frac{1}{3}$). Odleglosc punktu $B=(1,0)$ od punktu (1, $\frac{1}{3}$) jest rowna $\frac{1}{3}$. Wowczas odleglosc punktu (1, $\frac{1}{3}$) od punktu $(1,1)$ jest rowna $\frac{2}{3}$. Zatem stosunek ten wynosi $\frac{2}{3}$ do $\frac{1}{3}$, czyli $2:1$. |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-09 16:32:44 Czy $1:2$? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-09 16:58:21 Wygl膮da sensownie. Dla mnie oboj臋tne, czy powiesz 2:1 czy 1:2, bo to zale偶y tylko od punktu widzenia. Mo偶esz napisa膰 odpowied藕 pe艂nym zdaniem, wtedy jasno okre艣lisz, kt贸ry odcinek jest ten d艂u偶szy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj