Geometria, zadanie nr 5314
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2017-02-09 14:09:19$1.$ W kwadrat o boku 1 wpisano cwiartke kola o promieniu 1 tak, ze srodek jest wierzcholkiem kwadratu. Ze srodka boku wyprowadzono styczna do tego okregu, ktora przeciela drugi bok kwadratu. W jakim stosunku go przeciela? |
| tumor postów: 8070 | 2017-02-09 14:27:15 Można geometrią analityczną: Niech środek koła w $(0,0)$ będzie, a środek boku w $(\frac{1}{2},1)$ Prosta przechodząca przez środek boku to $y-1=a(x-\frac{1}{2})$, nie znamy a. Musi być takie, żeby odległość tej prostej od punktu $(0,0)$ była równa 1 (promień okręgu). Kojarzysz wzór na odległość punktu od prostej? --- Bez tego wzoru: dla pewnego a układ 2 równań: równania prostej i równania okręgu, ma tylko 1 rozwiązanie ($\Delta=0$) |
| geometria postów: 865 | 2017-02-09 16:10:25 Ze wzoru na odleglosc punktu od prostej:$ a=0$ lub $a=$$-\frac{4}{3}$. Dla $a=$$-\frac{4}{3}$ rozwiazaniem ukladu rownan jest para ($\frac{4}{5}$, $\frac{3}{5}$). To jest punkt przeciecia prostej i okregu. A w jakim stosunku ta styczna przeciela drugi bok kwadratu? |
| tumor postów: 8070 | 2017-02-09 16:28:49 Jeśli znasz prostą (bo masz jej równanie) to znajdziesz też jej punkt przecięcia z prostą x=1 (zawierającą sąsiedni bok kwadratu) |
| geometria postów: 865 | 2017-02-09 16:29:55 Kwadrat ma wierzcholki w punktach $A=(0,0)$, $B=(1,0)$, $C=(1,1)$, $D=(0,1)$. Prosta x=1 zawiera ten drugi bok kwadratu, ktory przecina styczna. Punkt przeciecia sie tej stycznej z tym bokiem to (1, $\frac{1}{3}$). Odleglosc punktu $B=(1,0)$ od punktu (1, $\frac{1}{3}$) jest rowna $\frac{1}{3}$. Wowczas odleglosc punktu (1, $\frac{1}{3}$) od punktu $(1,1)$ jest rowna $\frac{2}{3}$. Zatem stosunek ten wynosi $\frac{2}{3}$ do $\frac{1}{3}$, czyli $2:1$. |
| geometria postów: 865 | 2017-02-09 16:32:44 Czy $1:2$? |
| tumor postów: 8070 | 2017-02-09 16:58:21 Wygląda sensownie. Dla mnie obojętne, czy powiesz 2:1 czy 1:2, bo to zależy tylko od punktu widzenia. Możesz napisać odpowiedź pełnym zdaniem, wtedy jasno określisz, który odcinek jest ten dłuższy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj