Geometria, zadanie nr 5316
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2017-02-09 14:48:36$1.$ Dany jest czworok膮t wpisany w okr膮g. Proste zawieraj膮ce przeciwleg艂e boki czworok膮ta przecinaj膮 si臋 w punktach $P$ i $Q$. Oblicz |$PQ$|, wiedz膮c, 偶e odcinki styczne do okr臋gu poprowadzone z $P$ i $Q$ maj膮 d艂ugo艣ci odpowiednio $a$ i $b$. $2.$ W czworok膮cie $ABCD$ mamy: $|AB| = a$ oraz $|AD| = b$. Boki $BC$, $CD$ i $AD$ s膮 styczne do okr臋gu, kt贸rego 艣rodek znajduje si臋 w po艂owie boku $AB$. Oblicz $|BC|$. $3.$ W tr贸jk膮t $ABC$ wpisano okr膮g. $M$ i $N$ s膮 punktami styczno艣ci tego okr臋gu odpowiednio z bokami $BC$ i $BA$. Niech $K$ b臋dzie punktem przeci臋cia dwusiecznej k膮ta $A$ z prost膮 $ MN$. Wyka偶, 偶e k膮t $AKC$ jest prosty. |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-09 16:18:36 Jakies podpowiedzi? |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-11 12:21:55 $ 1. $ Niech ten czworokat to ABCD oraz niech kat ABC=$\alpha$, kat ADC=$\beta$, kat DAB=$\gamma$, kat DCB=$\delta$. Z warunku wpisywalnosci czworokata w okrag mamy: $\alpha+\beta= \gamma+\delta=180^{\circ}$. Odcinki styczne do okregu wychodzace z punktu P sa styczne do niego odpowiednio w E i G, a odcinki styczne do okregu wychodzace z punktu Q sa styczne do niego odpowiednio w F i H. Wowczas z tw. o potedze punktu (o stycznej i siecznej) mamy PE=PG=a oraz QF=QH=b. Ponadto PA*PD=PB*PC=$a^{2}$ oraz QB*QA=QC*QD=$b^{2}$. Probuje znalezc trojkaty podobne ze wzgledu na (kkk), ale mam problem z ich znalezieniem. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-12 10:17:36 1. Podobne s膮 dwa tr贸jk膮ty o k膮cie przy P. Analogicznie podobne s膮 dwa tr贸jk膮ty o k膮cie przy Q. 2. Zauwa偶, 偶e polecenie sugeruje, 偶e rozwi膮zanie nie zale偶y od promienia okr臋gu. Mo偶esz zatem dobra膰 okr膮g tak, jak Ci si臋 艂atwo liczy, cho膰 wtedy nale偶y pokaza膰, 偶e zmiana wielko艣ci okr臋gu nie zmieni rozwi膮zania. (Robili艣my analogicznie kiedy艣 r贸wnoleg艂obok. U偶yli艣my prostok膮ta i pokazali艣my, 偶e ka偶dy r贸wnoleg艂obok si臋 do tego prostok膮ta sprowadza daj膮c te same rozwi膮zania) |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-12 20:50:24 1. Znalazlem takie trojkaty podobne ze wzgledu na kkk. $PAB\sim PDC$ oraz $QBC\sim QAD$, ale zaden z nich nie zawiera boku PQ. Czy o te trojkaty chodzilo? Odpowiednie ich boki sa proporcjonalne, ale te rownosci wychodza takie jak z tw. o dwoch siecznych. |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-12 23:03:18 2. Z tw. o potedze punktu: odcinki poprowadzone z punktu D do punktu stycznosci sa rowne (analogicznie z punktu C). Rysujac promienie do punktow stycznosci, zauwazamy, ze te dwa trojkaty na dole sa przystajace (bbb) (r, a/2, trzeci bok wynika z tw. Pitagorasa). |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-13 11:53:26 2. Moze cos trzeba gdzies dorysowac? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj