logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 532

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

garturus
postów: 1
2012-10-10 23:22:04

Rozwiąż nierówność:
0,5^{(x+1)/(x-1)}>1/3^{2}


tumor
postów: 8070
2012-10-11 06:36:54

$ 0,5^{(x+1)/(x-1)}>1/3^{2} $

$ e^{\frac{(x+1)}{(x-1)}ln\frac{1}{2}}>e^{2ln\frac{1}{3}} $

$ \frac{(x+1)}{(x-1)}ln\frac{1}{2}>2ln\frac{1}{3} $

(dzielimy przez liczbę ujemną)

$ \frac{(x+1)}{(x-1)}<log_{0,5}\frac{1}{9} $

I dalej jak nierówność wymierna (za chwilę kwadratowa). To jeden sposób.

--------------

A można popatrzeć na chłopski rozum i dojść do tego samego
Jeśli $x\in[-1,1)$ to wykładnik jest ujemny lub $0$, nierówność spełniona.
Jeśli $x<-1$ to wykładnik mniejszy od $1$, czyli nierówność spełniona.

Dopiero nieco na prawo od $1$ będzie niespełniona, bo wykładnik będzie spory. I niespełnienie trwa tak długo, aż wykładnik nie spadnie do $log_{0,5}{\frac{1}{9}}$, czyli póki

$\frac{x+1}{x-1}\ge log_{0,5}{\frac{1}{9}}$

Co rozwiązujemy jak nierówność wymierną. A dla większych x mianownik maleje w stronę $1$, czyli nierówność staje się spełniona (i już nie przestaje być). :)



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 49 drukuj