Inne, zadanie nr 532
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
garturus post贸w: 1 |  2012-10-10 23:22:04Rozwi膮偶 nier贸wno艣膰: 0,5^{(x+1)/(x-1)}>1/3^{2} |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-11 06:36:54 $ 0,5^{(x+1)/(x-1)}>1/3^{2} $ $ e^{\frac{(x+1)}{(x-1)}ln\frac{1}{2}}>e^{2ln\frac{1}{3}} $ $ \frac{(x+1)}{(x-1)}ln\frac{1}{2}>2ln\frac{1}{3} $ (dzielimy przez liczb臋 ujemn膮) $ \frac{(x+1)}{(x-1)}<log_{0,5}\frac{1}{9} $ I dalej jak nier贸wno艣膰 wymierna (za chwil臋 kwadratowa). To jeden spos贸b. -------------- A mo偶na popatrze膰 na ch艂opski rozum i doj艣膰 do tego samego Je艣li $x\in[-1,1)$ to wyk艂adnik jest ujemny lub $0$, nier贸wno艣膰 spe艂niona. Je艣li $x<-1$ to wyk艂adnik mniejszy od $1$, czyli nier贸wno艣膰 spe艂niona. Dopiero nieco na prawo od $1$ b臋dzie niespe艂niona, bo wyk艂adnik b臋dzie spory. I niespe艂nienie trwa tak d艂ugo, a偶 wyk艂adnik nie spadnie do $log_{0,5}{\frac{1}{9}}$, czyli p贸ki $\frac{x+1}{x-1}\ge log_{0,5}{\frac{1}{9}}$ Co rozwi膮zujemy jak nier贸wno艣膰 wymiern膮. A dla wi臋kszych x mianownik maleje w stron臋 $1$, czyli nier贸wno艣膰 staje si臋 spe艂niona (i ju偶 nie przestaje by膰). :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj