Analiza matematyczna, zadanie nr 5320

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
eligu postów: 3	2017-02-09 22:11:01 Witam, mam problem z następującymi zadaniami: Zad 1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji: y=0, y=lnx, y=ln(1−x). Zad 2. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego osią Ox, wykresem funkcji y=x^3 i styczną do niego w punkcie o odciętej x0=3. Proszę o pomoc, z góry dziękuję.

tumor postów: 8070	2017-02-09 22:19:50 1. Ustal punkty przecięcia wykresów, żeby określić, jaki kształt opisują. Istotne są współrzędne punktów przecięcia oraz który wykres jest nad którym w danym przedziale (czyli wartości której funkcji są większe dla danych x) 2. Równanie stycznej do $f(x)$ w punkcie $x_0$ to $y-f(x_0)=f`(x_0)(x-x_0)$ Mając styczną postąpimy jak w zadaniu pierwszym, tylko ją policz.

eligu postów: 3	2017-02-09 22:32:59 1. ustaliłem punkt przecięcia x=1/2, lecz nadal nie wiem jak to zrobić.. Niestety nie spotkałem się nigdzie z podobnym przykładem.

tumor postów: 8070	2017-02-09 22:48:26 Każdy przykład liczenia pola obszaru za pomocą całki jest podobny. :) Żeby się z podobnym nie spotkać trzeba być nieźle odciętym od bibliotek i internetu, więc lepiej takich tekstów nie rzucaj. Wykresy $y=0$ i $y=ln(1-x)$ przecinają się w (0,0) i ograniczają fragment naszej figury dla x między $0$ i $\frac{1}{2}$. Dla x między $\frac{1}{2}$ i $1$ mamy z góry ograniczenie przez y=0, z dołu przez lnx Wobec tego pole liczymy jak $\int_0^{0,5}(0-ln(1-x))dx+\int_{0,5}^1(0-lnx)dx$ --- Innym sensownym wyjściem jest traktować zależności jak funkcje zmiennej y. Widzimy, że y zmienia się od $ln(0,5)$ do 0. Wykresem dolnym jest $y=ln(1-x)$ czyli $e^y=1-x $ czyli $x=1-e^y$ natomiast górnym jest y=lnx czyli $x=e^y$. pole to $\int_{ln(0,5)}^0 e^y-(1-e^y)dy$

eligu postów: 3	2017-02-09 23:44:24 Dziękuje serdecznie za pomoc, teraz wszystko stało się dla mnie jasne. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj