Geometria, zadanie nr 5321
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2017-02-10 01:40:05Skonstruuj zbior wszystkich punktow, z ktorych dany odcinek widac pod: a) katem prostym b) danym katem rozwartym a) dany odcinek AB musialby byc srednica okregu i to by byly wszystkie te punkty P na okregu, ktore tworza kat prosty, bo oparty na srednicy. Srednice konstruujemy rysujac symetralna odcinka AB potem odmierzamy promien i kreslimy okrag. Czegos brakuje w konstrukcji jeszcze? Jak udowodnic jej poprawnosc? b) a rozwarty? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-10 09:08:18 a) powiedzia艂bym, 偶e nie wszystkie punkty na okr臋gu, bo poza A i B. Twierdzenie, kt贸re stosujesz, jest wnioskiem z og贸lniejszego, 偶e k膮t 艣rodkowy jest dwukrotno艣ci膮 wpisanego opartego na tym samym 艂uku. Da si臋 jednak o wiele pro艣ciej pokaza膰, 偶e k膮ty s膮 wtedy proste. Poprowad藕 promie艅 do punktu P na okr臋gu. Powsta艂y dwa tr贸jk膮ty r贸wnoramienne, ich k膮ty przy 艣rodku okr臋gu oznacz $\alpha$ i $180^\circ-\alpha$, a potem policz pozosta艂e k膮ty. b) mo偶e we wn臋trzu ko艂a? (poza samym odcinkiem AB) c) a gdzie by艣 powiedzia艂, 偶e b臋d膮 k膮ty ostre? na razie udowodnili艣my, 偶e dla punkt贸w na okr臋gu b臋dzie k膮t prosty, ale nie pokazali艣my, 偶e tylko dla nich. Rozwa偶my punkt P na okr臋gu i poprowad藕my p贸艂prost膮 ze 艣rodka okr臋gu przez punkt P. Nietrudno udowodni膰, 偶e dla punkt贸w na tej p贸艂prostej, le偶膮cych we wn臋trzu ko艂a, k膮ty s膮 wi臋ksze ni偶 dla punktu P, a dla tych le偶膮cych na zewn膮trz - mniejsze. To 艂atwe rozumowanie: je艣li w tr贸jk膮cie dwa k膮ty zwi臋kszymy, trzeci si艂膮 rzeczy si臋 zmniejszy. |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-10 09:14:36 T w b) jakby wygladala konstrukcja? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-10 09:30:51 Potrzebujesz jednego punktu P, z kt贸rego wida膰 pod odpowiednim k膮tem, a potem prowadzisz okr膮g przez ten punkt i A i B. 艁uk APB (poza ko艅cami) spe艂nia warunki zadania. (No i oczywi艣cie symetrycznie po drugiej stronie odcinka) Je艣li masz zadany k膮t rozwarty (albo dowolny), to chyba umiesz skonstruowa膰 tr贸jk膮t o takim k膮cie i danej podstawie naprzeciw tego k膮ta? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj