Analiza matematyczna, zadanie nr 5332
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
koki22 post贸w: 15 |  2017-02-13 21:08:18Witam,mam ma艂y problem odno艣nie rozpoznawania czy funkcja posiada punkt stacjonarny. Wed艂ug materia艂贸w z wyk艂adu musz膮 zosta膰 spe艂nione takie warunki jak: -punkt musi nale偶e膰 do dziedziny funkcji -$ {\displaystyle \nabla f(p)=0,}$ i tu wed艂ug mnie obie pochodne cz膮stkowe powinny byc zero w przeciwnym razie punkt nie jest punktem stacjonarnym. Wed艂ug Wikipedi \"Punkt stacjonarny-punkt w kt贸rym pierwsza pochodna przyjmuje warto艣膰 zero. Je艣li w tym punkcie druga pochodna istnieje i jest dodatnia, to funkcja ma minimum lokalne, je艣li istnieje i jest ujemna, funkcja ma maksimum lokalne, s膮 to warunki wystarczaj膮ce dla istnienia ekstrem贸w w punkcie stacjonarnym\" i co zrobi膰 w przypadku ,gdy w przyk艂adzie pochodna po $x$ zeruje mi si臋 ,a po $y$ jest np 5 i punkt ten nale偶y do dziedziny funkcji ? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-13 22:14:53 Definicja z wiki odnosi si臋 do funkcji jednej zmiennej, dlatego nie ma mowy o pochodnych cz膮stkowych, a jest po prostu o pierwszej pochodnej. Materia艂y z wyk艂adu odnosz膮 si臋 tak偶e do funkcji wielu zmiennych. Zgadza si臋, gradient ma by膰 zero, czyli zeruj膮 si臋 obie pochodne cz膮stkowe. |
koki22 post贸w: 15 | 2017-02-13 22:48:50 Dzi臋kuje za szybk膮 odpowiedz,teraz wiem czemu mnie co艣 tu nie pasowa艂o :) Mam jeszcze jedno pytanie,w takim razie jak mam sytuacje w kt贸rej ${\displaystyle \nabla f(c)=[0,1]}$ to punkt ten nie jest punktem stacjonarnym ? I wtedy nie m贸g艂bym na podstawie hesjanu okre艣li膰 czy funkcja ma min czy maks lokalne. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-13 23:27:30 Niespe艂niony jest warunek konieczny istnienia ekstremum. Je艣li w jakim艣 punkcie obie pochodne cz膮stkowe istniej膮, to je艣li tam jest ekstremum, to obie pochodne cz膮stkowe musz膮 si臋 zerowa膰. (Uwaga: mo偶e istnie膰 ekstremum w punkcie, w kt贸rym nie ma co najmniej jednej pochodnej cz膮stkowej. Je艣li jednak s膮 obie, to ekstremum wymaga by by艂y r贸wne 0) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj