logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5332

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

koki22
postów: 15
2017-02-13 21:08:18

Witam,mam mały problem odnośnie rozpoznawania czy funkcja posiada punkt stacjonarny. Według materiałów z wykładu muszą zostać spełnione takie warunki jak:
-punkt musi należeć do dziedziny funkcji
-$ {\displaystyle \nabla f(p)=0,}$ i tu według mnie obie pochodne cząstkowe powinny byc zero w przeciwnym razie punkt nie jest punktem stacjonarnym.
Według Wikipedi "Punkt stacjonarny-punkt w którym pierwsza pochodna przyjmuje wartość zero. Jeśli w tym punkcie druga pochodna istnieje i jest dodatnia, to funkcja ma minimum lokalne, jeśli istnieje i jest ujemna, funkcja ma maksimum lokalne, są to warunki wystarczające dla istnienia ekstremów w punkcie stacjonarnym" i co zrobić w przypadku ,gdy w przykładzie pochodna po $x$ zeruje mi się ,a po $y$ jest np 5 i punkt ten należy do dziedziny funkcji ?


tumor
postów: 8070
2017-02-13 22:14:53

Definicja z wiki odnosi się do funkcji jednej zmiennej, dlatego nie ma mowy o pochodnych cząstkowych, a jest po prostu o pierwszej pochodnej.
Materiały z wykładu odnoszą się także do funkcji wielu zmiennych. Zgadza się, gradient ma być zero, czyli zerują się obie pochodne cząstkowe.


koki22
postów: 15
2017-02-13 22:48:50

Dziękuje za szybką odpowiedz,teraz wiem czemu mnie coś tu nie pasowało :)
Mam jeszcze jedno pytanie,w takim razie jak mam sytuacje w której
${\displaystyle \nabla f(c)=[0,1]}$ to punkt ten nie jest punktem stacjonarnym ? I wtedy nie mógłbym na podstawie hesjanu określić czy funkcja ma min czy maks lokalne.


tumor
postów: 8070
2017-02-13 23:27:30

Niespełniony jest warunek konieczny istnienia ekstremum. Jeśli w jakimś punkcie obie pochodne cząstkowe istnieją, to jeśli tam jest ekstremum, to obie pochodne cząstkowe muszą się zerować.
(Uwaga: może istnieć ekstremum w punkcie, w którym nie ma co najmniej jednej pochodnej cząstkowej. Jeśli jednak są obie, to ekstremum wymaga by były równe 0)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj