Analiza matematyczna, zadanie nr 5332
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
koki22 postów: 15 | 2017-02-13 21:08:18 Witam,mam mały problem odnośnie rozpoznawania czy funkcja posiada punkt stacjonarny. Według materiałów z wykładu muszą zostać spełnione takie warunki jak: -punkt musi należeć do dziedziny funkcji -$ {\displaystyle \nabla f(p)=0,}$ i tu według mnie obie pochodne cząstkowe powinny byc zero w przeciwnym razie punkt nie jest punktem stacjonarnym. Według Wikipedi "Punkt stacjonarny-punkt w którym pierwsza pochodna przyjmuje wartość zero. Jeśli w tym punkcie druga pochodna istnieje i jest dodatnia, to funkcja ma minimum lokalne, jeśli istnieje i jest ujemna, funkcja ma maksimum lokalne, są to warunki wystarczające dla istnienia ekstremów w punkcie stacjonarnym" i co zrobić w przypadku ,gdy w przykładzie pochodna po $x$ zeruje mi się ,a po $y$ jest np 5 i punkt ten należy do dziedziny funkcji ? |
tumor postów: 8070 | 2017-02-13 22:14:53 Definicja z wiki odnosi się do funkcji jednej zmiennej, dlatego nie ma mowy o pochodnych cząstkowych, a jest po prostu o pierwszej pochodnej. Materiały z wykładu odnoszą się także do funkcji wielu zmiennych. Zgadza się, gradient ma być zero, czyli zerują się obie pochodne cząstkowe. |
koki22 postów: 15 | 2017-02-13 22:48:50 Dziękuje za szybką odpowiedz,teraz wiem czemu mnie coś tu nie pasowało :) Mam jeszcze jedno pytanie,w takim razie jak mam sytuacje w której ${\displaystyle \nabla f(c)=[0,1]}$ to punkt ten nie jest punktem stacjonarnym ? I wtedy nie mógłbym na podstawie hesjanu określić czy funkcja ma min czy maks lokalne. |
tumor postów: 8070 | 2017-02-13 23:27:30 Niespełniony jest warunek konieczny istnienia ekstremum. Jeśli w jakimś punkcie obie pochodne cząstkowe istnieją, to jeśli tam jest ekstremum, to obie pochodne cząstkowe muszą się zerować. (Uwaga: może istnieć ekstremum w punkcie, w którym nie ma co najmniej jednej pochodnej cząstkowej. Jeśli jednak są obie, to ekstremum wymaga by były równe 0) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj