logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5360

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2017-03-06 11:07:10

Korzystając z twierdzenia Green wyznacz wzór na pole elipsy.


tumor
postów: 8070
2017-03-06 12:11:10

Interesuje nas pole D o dodatnio zorientowanym brzegu $\delta D$

$|D|=\iint_D1dxdy=
\iint_D (\frac{\delta Q}{\delta x}-\frac{\delta P}{\delta y})dxdy$
Dobierzmy odpowiednio P,Q:
$P=\frac{-y}{2}$
$Q=\frac{x}{2}$, by powyższa całka po prawej stronie była całką z 1

Twierdzenie Greena mówi, że wówczas
$|D|=\int_{\delta D}(Pdx+Qdy)=\int_{\delta D}(\frac{-y}{2}dx+\frac{x}{2}dy)$
co obliczymy przyjmując
$(x,y)=(acos\phi,bsin\phi)$


brightnesss
postów: 113
2017-03-06 18:34:46

Dziękuję. Mam tylko jedno pytanie. Czemu tam przyjmujemy ze to jet całka z 1?


tumor
postów: 8070
2017-03-07 09:56:11

Bo pole obszaru, czyli |D| to tyle, co całka podwójna po tym obszarze z funkcji stałej równej 1.
Zatem odgórnie wiemy, że tyle wynosi nasza funkcja zapisana przy całce podwójnej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 145 drukuj