Analiza matematyczna, zadanie nr 5360

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2017-03-06 11:07:10 Korzystając z twierdzenia Green wyznacz wzór na pole elipsy.

tumor postów: 8070	2017-03-06 12:11:10 Interesuje nas pole D o dodatnio zorientowanym brzegu $\delta D$ $\|D\|=\iint_D1dxdy= \iint_D (\frac{\delta Q}{\delta x}-\frac{\delta P}{\delta y})dxdy$ Dobierzmy odpowiednio P,Q: $P=\frac{-y}{2}$ $Q=\frac{x}{2}$, by powyższa całka po prawej stronie była całką z 1 Twierdzenie Greena mówi, że wówczas $\|D\|=\int_{\delta D}(Pdx+Qdy)=\int_{\delta D}(\frac{-y}{2}dx+\frac{x}{2}dy)$ co obliczymy przyjmując $(x,y)=(acos\phi,bsin\phi)$

brightnesss postów: 113	2017-03-06 18:34:46 Dziękuję. Mam tylko jedno pytanie. Czemu tam przyjmujemy ze to jet całka z 1?

tumor postów: 8070	2017-03-07 09:56:11 Bo pole obszaru, czyli \|D\| to tyle, co całka podwójna po tym obszarze z funkcji stałej równej 1. Zatem odgórnie wiemy, że tyle wynosi nasza funkcja zapisana przy całce podwójnej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj