logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5365

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tomek987
postów: 103
2017-03-08 18:19:53

Rozwiązać równanie: $mx''(t)=-mg+c(x'(t))^{2}$

Zrobiłem to tak: $v(t)$=$x'(t)$
$v'(t)=-g+\frac{c}{m}(v(t))^{2}$
$\frac{dv}{dt}=-g+\frac{c}{m}(v(t))^{2}$
$\frac{dv}{-g+\frac{c}{m}(v(t))^{2}}=dt$
Całkuje obie strony. Czy do tej pory jest dobrze?


tumor
postów: 8070
2017-03-08 19:30:23

wygląda sensownie


tomek987
postów: 103
2017-03-08 20:50:28

Całka z prawej strony wynosi $t+C$ (C to stała)

Natomiast jeśli chodzi o lewą stronę, to mianownik rozpisałem ze wzoru skróconego mnożenia i sprowadziłem do dwóch całek mianowicie:
$\frac{1}{2\sqrt{g}}(\int\frac{dv}{v\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{m}}-\sqrt{g}}-\int\frac{dv}{v\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{m}}+\sqrt{g}}) $
Czyli będą to logarytmy i ostatecznie dostaje $\frac{\sqrt{m}}{2\sqrt{cg}}ln|1-\frac{2\sqrt{g}}{v\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{m}}+\sqrt{g}}|$

Mógłbyś sprawdzić, czy wszystko jest ok?
Potem trzeba to przyrównać do t+C i wyliczyć v


tumor
postów: 8070
2017-03-08 21:02:58

gdy tak sobie zerkam pobieżnie, to błędów nie widzę.


tomek987
postów: 103
2017-03-08 21:33:33

Jak wyliczę v to potem jeszcze raz całkuję, by uzyskać x prawda?

Ogólnie pytanie postawione w tym zadaniu, to czy otrzymany wzór dla c=0 jest przypadkiem granicznym wzoru dla c dążącego do 0.
Jestem pewien, że tak będzie, ale z dalszych obliczeń coś tak nie wynika chyba

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 102 drukuj