Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5365

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tomek987 postów: 103	2017-03-08 18:19:53 Rozwiązać równanie: $mx''(t)=-mg+c(x'(t))^{2}$ Zrobiłem to tak: $v(t)$=$x'(t)$ $v'(t)=-g+\frac{c}{m}(v(t))^{2}$ $\frac{dv}{dt}=-g+\frac{c}{m}(v(t))^{2}$ $\frac{dv}{-g+\frac{c}{m}(v(t))^{2}}=dt$ Całkuje obie strony. Czy do tej pory jest dobrze?

tumor postów: 8070	2017-03-08 19:30:23 wygląda sensownie

tomek987 postów: 103	2017-03-08 20:50:28 Całka z prawej strony wynosi $t+C$ (C to stała) Natomiast jeśli chodzi o lewą stronę, to mianownik rozpisałem ze wzoru skróconego mnożenia i sprowadziłem do dwóch całek mianowicie: $\frac{1}{2\sqrt{g}}(\int\frac{dv}{v\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{m}}-\sqrt{g}}-\int\frac{dv}{v\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{m}}+\sqrt{g}}) $ Czyli będą to logarytmy i ostatecznie dostaje $\frac{\sqrt{m}}{2\sqrt{cg}}ln\|1-\frac{2\sqrt{g}}{v\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{m}}+\sqrt{g}}\|$ Mógłbyś sprawdzić, czy wszystko jest ok? Potem trzeba to przyrównać do t+C i wyliczyć v

tumor postów: 8070	2017-03-08 21:02:58 gdy tak sobie zerkam pobieżnie, to błędów nie widzę.

tomek987 postów: 103	2017-03-08 21:33:33 Jak wyliczę v to potem jeszcze raz całkuję, by uzyskać x prawda? Ogólnie pytanie postawione w tym zadaniu, to czy otrzymany wzór dla c=0 jest przypadkiem granicznym wzoru dla c dążącego do 0. Jestem pewien, że tak będzie, ale z dalszych obliczeń coś tak nie wynika chyba

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj