Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5367
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| tomek987 postów: 103 |  2017-03-09 12:54:51Chory student wrócił do kampusu, w którym mieszka 1000 studentów łącznie z nim. Szybkość z jaką wirus się rozprzestrzenia jest proporcjonalna do iloczynu zarażonych studentów i liczby niezarażonych studentów. Ile zarażonych będzie po 6 dniach, jeśli po 4 było ich 50? To robię tak: $x(t)$- liczba zarażonych $x'(t)=ax(t)(1000-x(t))$ Rozwiązuje równanie: $\frac{dx}{dt}=ax(t)(1000-x(t))$ $\int_\frac{dx}{x(1000-x)}=\int adt=at+C$ Lewa całka równa się: $\frac{1}{1000}ln\frac{x}{1000-x}$ Czyli ostatecznie dostaje: $\frac{1}{1000}ln\frac{x}{1000-x}=at+C$ Wiemy, że $x(4)=50, x(0)=1$ i szukamy $x(6)$? Z warunku $x(0)=1$ dostajemy: $ln\frac{1}{999}=1000C$ $1000C=-ln999$ Teraz $x(4)=50$ $ln\frac{50}{950}=1000*4a-ln999$ $ln\frac{1}{19}=1000*4a-ln999$ $\frac{ln\frac{999}{19}}{4}=1000a$ Czyli ostatecznie równanie ma postać: $ln\frac{x}{1000-x}=\frac{ln\frac{999}{19}}{4}*t-ln999$ Podstawiając t=6 dostajemy bzdurę. Gdzie popełniłem błąd? |
| tumor postów: 8070 | 2017-03-09 14:05:35 A możesz mi powiedzieć, jaką bzdurę dostajemy dla t=6? |
| tomek987 postów: 103 | 2017-03-09 14:16:45 Coś źle z logarytmami liczyłem, nie wiem czemu. Czy odpowiedź to ok. 276? Wiadomość była modyfikowana 2017-03-09 15:06:02 przez tomek987 |
| tumor postów: 8070 | 2017-03-10 01:54:46 Tak mi wyszło przy dość pobieżnych obliczeniach (wobec tego z wielkim ryzykiem błędu rachunkowego). Zasadniczo nie ma szczególnych trudności w wyrażeniu wprost funkcji x(t), a wtedy może wygodniej się liczy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj